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垂直平分線是軸對稱圖形的重點，本文就例題詳細解析利用垂直平分線的性質求解線段長度的解題方法，希望能給初二學生的數學學習帶來幫助。
例題
如圖，O為△ABC內部一點，OB=7/2，
（1）分別畫出點O關於直線AB、BC的對稱點P、Q；
（2）當∠ABC的度數為多少時，PQ=7；
（3）請判斷當∠ABC的度數不是（2）中的度數時，PQ的長度是小於7還是大於7，請說明理由。
解題過程：
1、分別畫出點O關於直線AB、BC的對稱點P、Q
過O點作OM⊥AB，交AB於點M，在射線OM上取MP=MO，則點P為點O關於直線AB的對稱點；過O點作ON⊥BC，交BC於點N，在射線ON上取NQ=NO，則點Q為點O關於直線BC的對稱點。
2、求∠ABC的度數為多少時，PQ=7
連接PQ
根據中垂線的性質和題目中的條件：OM⊥AB，MP=MO，則BP=BO；
根據中垂線的性質和題目中的條件：ON⊥BC，NQ=NO，則BQ=BO；
根據題目中的條件和結論：OB=7/2，BP=BO，BQ=BO，則BP=BQ=BO=7/2；
根據結論：BP=BQ=7/2，則BP+BQ=7；
根據題目中條件和結論：PQ=7，BP+BQ=7，則PQ=BP+BQ，即B、P、Q三點在一條直線上；
根據等腰三角形性質和結論：等腰三角形底邊上的中線為頂角的平分線，BP=BO，MP=MO，則∠OBM=∠PBM=∠PBO/2；
根據等腰三角形性質和結論：等腰三角形底邊上的中線為頂角的平分線，BQ=BO，NQ=NO，則∠OBN=∠QBM=∠QBO/2；
根據題目中的條件和結論：∠OBM=∠PBO/2，∠OBN=∠QBO/2，∠ABC=∠OBM+∠OBN，則∠ABC=∠PBO/2+∠QBO/2=(∠PBO+∠QBO)/2；
根據結論：B、P、Q三點在一條直線上，則∠PBO+∠QBO=180°；
根據結論：∠ABC=(∠PBO+∠QBO)/2，∠PBO+∠QBO=180°，則∠ABC=180°/2=90°；
所以，當∠ABC=90°時，PQ=7。
3、當∠ABC∠ABC≠90°時，PQ的長度是小於7還是大於7
（1）當∠ABC>90°時
根據結論：∠ABC=(∠PBO+∠QBO)/2，∠ABC>90°，則∠PBO+∠QBO=2∠ABC>180°；
根據題目中的條件和結論：∠PBO+∠QBO+∠PBQ=360°，∠PBO+∠QBO>180°，則∠PBQ=360°-(∠PBO+∠QBO)<180°，即P、B、Q三點構成一個三角形；
根據三角形三邊長關係及結論：三角形的兩邊之和大於第三邊，P、B、Q三點構成一個三角形，則BP+BQ>PQ；
根據結論：BP+BQ=7，BP+BQ>PQ，則PQ<7；
（2）當∠ABC<90°時
根據結論：∠ABC=(∠PBO+∠QBO)/2，∠ABC<90°，則∠PBO+∠QBO=2∠ABC<180°，即P、B、Q三點構成一個三角形；
根據三角形三邊長關係及結論：三角形的兩邊之和大於第三邊，P、B、Q三點構成一個三角形，則BP+BQ>PQ；
根據結論：BP+BQ=7，BP+BQ>PQ，則PQ<7；
所以，當∠ABC≠90°時，PQ的長度小於7。
結語
解決本題的關鍵是利用中垂線性質得到線段之間的等量關係，再根據三角形三邊長的關係判定三角形的內角與線段長度之間的關係。