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等腰三角形是重要的軸對稱圖形，是初二數學的重要知識點，也是數學中考的常考題型，本文就例題詳細解析構造等腰三角形求解角度的輔助線作法和解題方法，希望能給初二學生的數學學習帶來幫助。
例題
如圖，△ABC中，AB=AC，將線段BC繞點B逆時針旋轉60°得到線段BD，若∠BCE=150°，∠ABE=60°，∠DEC=45°，求∠BAC。
解題過程：
連接DC
根據題目中的條件：線段BC繞點B逆時針旋轉60°得到線段BD，則∠CBD=60°，BD=BC；
根據等邊三角形的判定和結論：有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形，∠CBD=60°，BD=BC，則△BCD為等邊三角形；
根據等邊三角形的性質和結論：等邊三角形的三條邊相等，三角形都為60°，△BCD為等邊三角形，則CD=BC=BD，∠BCD=60°；
根據題目中的條件和結論：∠BCE=150°，∠BCD=60°，則∠DCE=90°；
根據題目中的條件和結論：∠DEC=45°，∠DCE=90°，∠DEC+∠DCE+∠CDE=180°，則∠CDE=45°；
根據題目中的條件和結論：∠DEC=45°，∠CDE=45°，則∠DEC=∠CDE；
根據等邊對等角的性質和結論：三角形中相等的角所對的邊相等，∠DEC=∠CDE，則CD=CE；
根據結論：CD=CE，CD=BC=BD，則CE=BC；
根據等邊對等角的性質和結論：三角形中相等的邊所對的角相等，CE=BC，則∠CBE=∠CEB；
根據題目中的條件和結論：∠CBE=∠CEB，∠BCE=150°，∠CBE+∠CEB+∠BCE=180°，則∠CBE=∠CEB=15°；
根據題目中的條件和結論：∠ABE=60°，∠CBE=15°，∠ABC=∠ABE+∠CBE，則∠ABC=75°；
根據等邊對等角的性質和題目中的條件：三角形中相等的邊所對的角相等，AB=AC，則∠ABC=∠ACB；
根據結論：∠ABC=75°，∠ABC=∠ACB，則∠ACB=75°；
根據題目中的條件和結論：∠ABC=∠ACB=75°，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，則∠BAC=30°。
結語
解決本題的關鍵是合理添加輔助線，充分利用題目條件中的線段等關係和特殊角，構造出等腰直角三角形和等邊三角形，再利用這些軸對稱圖形的性質，可以得到邊與角之間的數量關係，進而計算得到題目需要求解的角。