在平時的練習或考試中，同學們或許時常遇到這樣的問題：在平面直角坐標系中，將某點關於一直線對稱（或圖形沿直線翻折），求對稱點坐標。本文將此類問題歸結為對稱點坐標求法，並介紹兩種解決此類問題的通法。
【例1】(自編)（難度係數☆☆☆) 如圖，在平面直角坐標系中，已知A（-1，2），B（2，0），C（0，4），求點A關於直線BC的對稱點A'的坐標.
【解法一】（構造K字型）
第1步：過點A分別作x軸，y軸的平行線，交對稱軸於點F, E，連接A'E,A'F。（這樣做的目的是構造一個「斜直角」，即∠A『=90°）
第2步：過點A』作y軸的平行線，交AF的延長線於H，過點E作A'H的垂線，垂足為K。（這樣做的目的是構造矩形，並在矩形內構造「K字型」相似，即矩形大法）
第3步：構圖完畢後，接下來是一番計算，首先求出直線BC 的解析式：y=-2x+4，其次分別求出E點，F點坐標,令x=-1,解得y=6,即E（-1，6）;令y=2，解得x=1，即F（1，2），接著計算出AF=1+1=2，EA=6-2=4, 且EA:FA=EA『：FA'=1：2.（這樣做的目的是為「K字型」計算做準備）
第4步：萬事俱備，只欠東風了。接下來對「K字型」進行字母表示。 ∵△EKA'∽△A'HF，且相似比為2，
∴設FH=a, 則KA』=2a,
∵KH=EA=4，∴A'H=4-2a，
∵EK=2A'H，∴EK=8-4a
∵EK=AH，且AH=1+1+a
∴8-4a=1+1+a，解得a=1.2
∴A』的橫坐標=1+1.2=2.2 ，A『的縱坐標為6-2a=3.6
即 A』（2.2，3.6）
【解法二】（解析法）
第1步：求出BC的解析式：y=-2x+4
第2步：因為兩直線垂直, k1·k2 =–1，這裡k1=-2, 所以k2 =0.5，所以設直線AA『的解析為y=0.5x+m，將A（-1，2）代入，解得m=2.5.即直線AA'的解析式為y=0.5x+2.5
第3步：求直線BC與直線AA』的交點P的坐標。
-2x+4=0.5x+2.5, 解得x=0.6, 代入直線解析式解得 y=2.8
即P（0.6，2.8）
第4步：因為P為AA'的中點，利用中點坐標公式：
即 A』（2.2，3.6）
解題感悟
本例題介紹了求對稱點坐標的兩種通法，其中方法一是構造矩形，然後在矩形內構造「K字型」相似，也稱作矩形大法，其優點在於計算相對簡便，但在實戰中構圖及用字母表示相關線段是難點；方法二是解析大法，其優點是思路簡單，條理清晰，但計算量相對較大，且有超綱之嫌（其中用到的兩直線垂直K為負倒數；中點坐標公式都是教材外的內容）。希望同學們兩種方法都能掌握，尤其是矩形大法，在很多場合都大有作為！
有道是：
對稱坐標怎麼求，
巧構矩形和K型。
解析大法思路清，
二者兼會更放心。