初一下數學:生活中的數學,解密鏡子、撞球中的軸對稱現象

2021-01-09 米粉老師說數學

歡迎來到百家號「米粉老師說數學」，生活處處有數學，是學習數學的現實意義之一。現實生活中的鏡子、生活玩樂中的撞球，物理中的光的反射，同樣也蘊藏著數學問題，今天我們來說一說它們與初一下知識「軸對稱」的關係。

【知識梳理】

1.作軸對稱圖形時，利用「對應點到對稱軸的垂直距離相等」這一性質作圖或求解；

2.鏡面對稱的解題技巧：把紙面翻過來從紙的背面看即可看到實際的數字；

3.彈射問題的解題技巧：入射角等於反射角；

【典型例題】

例1.甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（　　）

【解析】對摺能重合的圖形即為軸對稱圖形，選D.

例2.下列「數字」圖形中，有且僅有一條對稱軸的是（ ）

【解析】選項B不是軸對稱圖形，選項C、D都有兩條對稱軸，故選A.

例3.如圖,在10×10的正方形網格中,每個小正方形的邊長都為1,網格中有一個

格點△ABC(即三角形的頂點都在格點上).

(1)在圖中作出△ABC關於直線L對稱的△A1B1C1.

(2)在(1)的結果下,連接AA1,CC1,求四邊形AA1CC1的面積.

【解析】

（1）分別過點A、B、C作直線L的垂線段，並延長一倍，即可得到相應的對應點，如圖；

（2）由圖可知，四邊形AA1CC1是個梯形，所以面積=（2+4）×4÷2=12.

例3.小明從鏡子裡看到鏡子對面電子鐘的像如圖所示,則實際時間是_________

【解析】鏡子中的像與實物關於鏡面成軸對稱，只需把紙面翻過來從紙的背面看即可看到實際的數字，故實際時間為10：51.

例4.

【解析】

鏡子中的像與實物關於鏡面成軸對稱，只需把紙面翻過來從紙的背面看即可看到實際的數字，該車車牌的後5位號碼實際是BA629.

例5.如圖,是一個經過改造的撞球桌面的示意圖,圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔,如果一個球按圖中所示的方向被擊出,該球最後落入1號袋,經過反射的次數是_____次.

【解析】以網格線為對稱軸，入射線與反射線成軸對稱，由圖可知，小球共反射6次。

例6.光線以如圖所示的角度α照射到平面鏡Ι上,然後在平面鏡Ι、Ⅱ之間來回反射，（反射角與入射角相等）已知∠α=60°，∠β=50°，則∠γ等於______

【解析】利用「入射角等於反射角」即可解題。

如圖，過點A作MA⊥AC，由∠α=60°，可得∠1=∠2=30，∠7=60，過點B作NB⊥m，∵∠β=50°，∴∠4=∠3=40，∴∠ABC=80，∴∠BCA=40，過點C作CE⊥AC，∴∠5=∠6=50，∴∠γ=40.

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