一提到美,人們最容易想到的是「江山如此多嬌」的自然美,或是「踏花歸去馬蹄香」的圖畫美,抑或是「蒹葭蒼蒼,白露為霜」的意境美。一提到數學,就好像只能和枯燥無味扯上關係了,似乎只有到農貿市場才有點用處。數學果真是這樣的嗎?今天我將與大家分享「生活中的數學之美」。
一、奇異美
在立體幾何部分的教學中,我設計了這樣一個問題:「如圖,處在紙帶外側的一隻螞蟻,如果不讓螞蟻爬過紙帶的邊緣,它能吃到紙帶內側的麵包屑嗎?」
學生通過思考與討論,全班同學都一致認為絕對不可能。大家覺得呢?有一位數學家能讓螞蟻吃到麵包屑,想知道嗎?
那我們來做個小實驗,看他是怎樣做到的:
(學生演示)
把紙條①的兩端粘貼在一起,形成一個環;
把紙條②先捏著一端,將另一端扭轉 180°,再粘貼起來,也形成一個環。
結果如何呢?
小螞蟻在二號環上成功吃到麵包屑!是不是很神奇, 那這是為什麼呢?
這個神奇的紙帶叫莫比烏斯帶,是德國數學家莫比烏斯在1858年發現的,它只有一個平面!所以螞蟻可以成功的吃到麵包屑。
我們再看一個有趣的問題。
沿莫比烏斯帶的中間虛線剪開,會是( )環
A.一個環 B.兩個分開的環 C.兩個套在一起的環
讓我們一起玩這個小實驗吧!
下面是我們一起見證奇蹟的時刻。
莫比烏斯帶還有很多神奇的地方,大家可以去試驗一下如果將它三等分、四等分又會是幾個環?
這就是我們生活中的數學美之奇異美,神奇、奇異,不斷激發我們的求知慾和探索欲。可是,數學之美何止奇異呢。
二、對稱之美
為了激發學生學習數學的興趣,提升學生的審美情趣,我組織學生開展了一次「虛擬旅行」,我帶領學生首先參觀了北京故宮、然後飛到古希臘參觀了帕特農神廟、到法國參觀了艾菲爾鐵塔,然後到印度參觀了泰姬陵。在旅遊印度泰姬陵時,我引導學生從遠處看向泰姬陵園區的大門,你有什麼發現?請結合數學知識發表見解。
我們可以觀察到:河道、水渠、建築物,木板小道,樹木的種植的位置、品種、高度,乃至那小道上磚塊構成的紋路都沿著中軸線完全對稱。
我繼續引導:泰姬陵的建築群裡有哪些數學圖形?建築師選擇這些圖形的原因是什麼呢?
學生們注意到門前的柱子是臺體、房頂是錐體,這些圖形都是對稱圖形,建築師用數學為泰姬修建了如此漂亮的古典建築。
這就是生活中數學的對稱之美、建築之美。
三、比例美
請老師們想一想,學生最希望我們站在哪裡講課呢?(A或是C);這說明我們每個人都是一個數學家,都能找到最佳比例。其實人體也有特別多的黃金分割點,比如肚臍:頭頂-足底之分割點,咽喉:頭頂-肚臍之分割點,膝關節:肚臍-足底之分割點,肘關節:肩關節-中指間之分割點等等。所以,具有這種身體比例的模特看起來讓人特別舒服。
你們知道嗎?我們在調空調溫度時總是不自覺的選擇22-24度,這是什麼原因呢?
我們在22度到24度間會覺得特別舒服,源於體溫37℃與0.618的乘積恰好是22-24度。
看自然雜誌得知科學家通過觀察驚奇地發現,植物的莖葉和果實幾乎是按照137.5°的模式排列的。
幾何學上,如果用黃金分割率0.618來劃分360°的圓周,所得的角度約等於222.5°,而在整個圓周內,與222.5°角相對應的外角就是137.5°,所以說,數學源於生活,生活中處處存在數學美!
四、文化之美
在學習《數列的概念》一課中,我給學生留了一份課外作業,題目是漢代司馬相如在京城長安給他遠在成都的妻子卓文君寫了一封信:內容是「一二三四五六七八九十百千萬,萬千百十九八七六五四三二一」,請你用所學數學知識理解這封信的含義,並通過網絡了解卓文君的回信,利用興趣活動時間進行交流展示。
我們一起來欣賞同學們得到的答案:
旁白:1、司馬相如的信的含義是無「億」---即無「意」;(可用哭臉表情)
旁白:2、卓文君的回信是:《兩地書》:一別之後,兩地相思,只說是三四月,又誰知五六年,七弦琴無心彈;八行書無可傳;九連環從中折斷,十裡長亭我望眼欲穿。百思想,千繫念,萬般無奈把郎怨;萬語千言說不完,百無聊賴十依欄;九重登高看孤雁;八月中秋月圓人不圓;七月半燒香秉燭問蒼天;六月伏天人人搖扇我心寒;五月石榴如火,偶遇陣陣冷雨澆花端;四月枇杷未黃,我欲對鏡心意亂;忽匆匆,三月桃花隨水轉;飄零零,二月風箏線兒斷。郎啊郎,巴不得下一世,你做女來我做男。(可以漸進地用表情符號,輔助表現感情)
旁白:司馬官人已無意,卓氏文君卻有情,都將數字用到極至,最終破鏡重圓,數字成就了一段千古傳頌的美好姻緣。
旁白:我努力讓數學作業也變得有趣,有文化,讓學生也能體驗數字之美,數學之美!
我把我們學科的特產「數字」作為禮物送給大家:送「四千萬」
祝大家:千萬要健康:世界真美好,我去看一看! (呼應:對稱之美,虛擬旅行)
千萬要學習:世界太神奇,我去看一看! (呼應:奇異之美,莫比烏斯帶)
千萬要知足:人無完人,知足者長樂! (呼應:比例之美,帥哥美女)
千萬要幸福:有一個幸福的家! (呼應:數字之美,文君《兩地書》)