有一條小路穿過田野通向新南門，我過去常常一個人去那裡看日落，考慮自殺。然而，我並沒有自殺，因為我想了解更多的數學知識。——伯特蘭·羅素
當你清晨在雪中離開時，它是如此的神秘。雪花在無邊無際的宇宙中飛舞，落在地上，覆蓋著大地。或者一片雪花落在你的鼻子上，它是冬日的天使。值得注意的是，你會發現沒有兩片雪花是相同的。這就像一片雪花的唯一性被一種神聖的力量完美地控制著。雪花結構的個性與人類生活是平行的。就像雪花一樣，每個人都有不同的故事。
我不是唯一一個想到雪花的人。許多數學家也會想到雪花。實際上，他們思考模式是因為它們對於三個基本的數學概念特別重要；圖案，對稱和對稱破壞。
一位不出名的科學家「雪花人」威爾遜·本特利幾乎每天都拍下雪花的照片，並一直觀察到去世。他這麼做的原因是：
在顯微鏡下，我發現雪花是美麗的奇蹟；這種美沒有被別人看到和欣賞，這似乎是一種恥辱。每一塊水晶都是設計的傑作，沒有一個設計是重複的。在美國，當雪花融化時，這種設計就永遠消失了。就這麼多美麗消失了，沒有留下任何記錄。」
我查了詞典，「圖案」這個詞有三種定義。下面的兩個定義對這篇文章非常重要。
圖案：重複的裝飾圖案。或者，為其他人效仿。
下面是一些令人驚訝的雪花結構的圖片。當我們查看圖片，一個接一個的深入研究每一片雪花，我們會發現，雖然雪花的具體結構是完全不同的。然而，他們有一些共同之處；對稱和六邊形結構。
這些完美的冰晶是貨真價實的。肯定不是假的。
當我近距離觀察一片雪花時，冰分子組合的美麗總是讓我著迷，因為它們是獨一無二的。然而，獨特性並不是這裡的重點。對數學家來說，使雪花成為重要對象的是對稱性和它們的六角形結構。數學人對變換很感興趣。他們非常喜歡移動對象。令人驚訝的是，如果一個對象是對稱的，轉換甚至不會被人注意到。
更準確地說，當有一個六邊形對稱的雪花或一個不同的物體，當旋轉任何角度：60°，120°，180°，240°，300°，和360°，人們不會意識到任何變化。如果你檢查下面的圖像，你會看到旋轉的形狀，但沒有區別。同樣的形狀，完全一樣的地方。
1-逆時針旋轉120°| 2-通過垂直軸反轉| 3-雪花的反射軸雪花也有反射對稱。如果我們站在鏡子前，鏡子裡的自己看起來完全一樣。因此，如果我們把鏡子放在雪花的中間，就會有反射。對於一片雪花，我們可以用六種不同的方式放一面鏡子。現在我們可以說雪花有12個對稱。6個來自反射，6個來自旋轉。
我想現在我們可以把對稱定義為一種保持不變的變換。我們還可以斷言任意變換的組合會得到完全相同的形狀。例如，我們可以將雪花旋轉60°兩到三次，然後將其翻轉過來，這樣它不會改變。
雪花形成的延時視頻在這一點上，你可以問這個問題：「對於特定的雪花，具有所有這些奇特的對稱性。但是，對於所有其他雪花，都具有相同的對稱性嗎？」 。
雪是冰晶體的分子結構。冰是一種真正的結構化物質，它是水的另一種形式。當水冷卻下來，分子運動變慢，它們就開始影響分子的排列方式。一個水分子的氫原子與兩個氧原子結合。當水結冰時，分子排列成六邊形。他們喜歡儘可能地遠離對方，這讓他們佔據了更多的空間。冰的密度比水的密度小。這意味著冰可以漂浮。幾乎所有其他的液體在凍結時都有更高的密度。
當我們在正常條件下深入研究一個冰晶體時，我們總是看到分子的組合具有六重對稱性。雪花分子形成蜂窩狀結構。這造成了無數的六邊形對稱。順便說一下，分子是三維結構。
好的，我們看到了正常情況下雪花的結構。但是，如果我們改變條件呢？
約翰內斯·克卜勒在他的實驗之後回答了這個問題，並寫了一本關於雪花的書：在六角形的雪花上。
影響雪花結構的主要因素有兩個；溫度和溼度。每當溫度和溼度發生變化時，雪花的結構就會發生變化。如果你看一下下面的雪晶形態圖，你會發現當溫度接近0°，溼度很高的時候，雪花的結構會是絢麗的，花狀結構稱為枝晶。當你溫度降低一點結構就會變成奇特的六邊形。我們可以應用這麼多組合得到不同的結構。
最後，雖然雪花幾乎所有的結構都是六邊形的，但有一些並不是特別的六邊形。例如，有些雪花有樹狀結構。你可以看到下面的雪花有樹枝，每個樹枝都有小樹枝。
但是，為什麼雪花的結構不是六邊形的呢？
到目前為止，我們已經討論了在特定時刻拍攝的照片。然而，雪花從未停止在空中飛舞。它們傾向于震蕩。這意味著雪花的形狀一直在變化。當你在空中看到一片雪花時，它會在一秒鐘後改變位置，因為在不同的條件下它會旋，。直到雪花落在地上。從圖中我們知道，溫度和溼度總是影響雪花的形狀。是的，在小規模的情況下幾乎是一樣的，但在大規模的情況下就不一樣了。這種變化每次都會改變六邊形雪花的每個角。這是造成雪花結構多樣性和獨特性的主要原因。
最後，我們可以說，一片雪花可以一直保持它的六重對稱性。我想我們熱愛數學還有另一個原因。我想用赫爾曼·漢克爾的話來結束本文：
在大多數科學中，一代人摧毀了另一代人建立起來的東西，另一代人摧毀了另一代人建立起來的東西。僅僅在數學上，每一代人都在舊的結構上增加了一個新的故事。」