利用三角形三邊關係解決線段最值問題

在幾何最值問題中，經常需要利用三角形的三邊關係來解答：

三角形的三邊關係：

任意兩邊之和大於第三邊任意兩邊之差小於第三邊

三角形

基本模型講解

基本模型講解

我們在利用三角形三邊關係來解答最值問題時，構造出合適的三角形是解題的關鍵。

構造出來的這個三角形是有條件的：「構造出的這個三角形有兩條邊為定值，另外一邊為需要求的那條邊」。

典型例題：

如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM，ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運動過程中，點D到點O的最大距離為

______.

分析：需要求求動點D到定點O的最大值，在解決這樣的問題中，一般需要先去尋找和分析變化的量和不變的量，找到兩條長度固定的線段並且與變化的線OD構造出三角形。

矩形ABCD的形狀和大小不變，邊長和對角線的長度都保持不變，但隨著點A和B的移動，點C和D也在不斷移動。

點O是坐標原點，位置不變，那麼三角形AOB就固定為直角三角形，這個直角三角形中兩直角邊OA和OB 的長度都在變化，但斜邊AB的長度不變，斜邊長度不變，想到與之相關的一個定理：

直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。

解答過程：

解答過程

對應練習

這種方法和模型你學會了嗎？來練習幾道題。

動點最值問題一直是中考數學中的難題，解題的關鍵在於化動為靜，將問題進行合理轉化，利用與之相關的知識點進行分析和解答，在運用三角形三邊關係解決最值問題中，解題的關鍵在於構造三角形，一般情況下，需要找出兩條固定線段，與需要求的線段構造三角形，然後利用三角形三邊關係進行分析和解答即可。