三角形的概念
由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。概念注意點：
①組成三角形的三條線段要「不在同一直線上」；如果在同一直線上，三角形就不存在；
②三條線段「首尾是順次相接」，是指三條線段兩兩之間有一個公共端點，這個公共端點就是三角形的頂點。
三角形中的三條重要線段
三角形的高、中線和角平分線是三角形中三條重要的線段，它們提供了重要的線段或角的關係，為我們以後深入研究三角形的一些特徵起著很大的幫助作用，因此，我們需要從不同的角度弄清這三條線段，具體如下表：
三線注意事項：①三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線；
②三角形的角平分線是一條線段，而角的平分線是一條射線
③任意一個三角形中，角平分線、中線以及高都有三條，且分別交於一點；
④任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內部。
⑤三角形的高有不同的位置：
a. 銳角三角形的三條高都在三角形的內部，如圖1；
b. 直角三角形有兩條高為直角邊，斜邊上的高在三角形的內部，如圖2；
c. 鈍角三角形有一條高在三角形的內部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。
三角形的三邊關係
定理：三角形任意兩邊之和大於第三邊.推論：三角形任意兩邊之差小於第三邊.對於這兩條，要全面理解，掌握其實質，應用時才不會出錯。
設三角形三邊的長分別為a、b、c則：①一般地，對於三角形的某一條邊a來說，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三條線段才能構成三角形；
常見考題：若三角形的兩邊長分別是2和7,則第三邊長c的取值範圍是.
分析：根據三邊關係：|2-7|<c<|2+7|，所以5<c<9.
②特殊地，如果已知線段a最大，只要滿足b+c＞a，那麼a、b、c三條線段就能構成三角形；如果已知線段a最小，只要滿足|b-c|＜a，那麼這三條線段就能構成三角形。
應用：判斷下列各組線段中，哪些能組成三角形，哪些不能組成三角形，並說明理由.
(1) a=2. 4 cm， b=3 cm，c=5cm
(2) a=5.6cm，b=5.6 cm，c=11.2cm
易入坑題：易忽視「三邊關係」的約束
已知等腰三角形的兩邊長為6cm、11cm，則第三邊的長度是分兩種情況討論：
①腰長為6cm，底邊為11cm時，滿足6+6>11，符合三邊關係.第三邊的長為6cm
②腰長為11cm，底邊為6cm時，滿足11+6>11,符合三邊關係.第三邊的長為11cm
綜合①②，第三邊長為6cm或11cm
已知等腰三角形的兩邊長為4cm、8cm，則第三邊的長度是①腰長為4cm，底邊為8cm時，滿足4+4=8，不符合三邊關係.
②腰長為8cm，底邊為4cm時，滿足4+8>8,符合三邊關係.第三邊的長為8cm
綜合①②，第三邊長為8cm
已知等腰三角形兩邊長分別為4 cm和9 cm，則第三邊的長度是①腰長為4cm，底邊為9cm時，滿足4+4<9，不符合三邊關係.
②腰長為9cm，底邊為4cm時，滿足4+9>9,符合三邊關係.第三邊的長為9cm
綜合①②，第三邊長為9cm
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