初中數學如何學得又快又好2- 構成三角形的三邊長度關係及其證明

2021-01-08 本質教育

初中數學如何學得又快又好？

初中教材給出了三角形三邊的關係： 三角形的兩邊之和大於第三邊. 實際上該命題的條件對於結論來說不僅是充分的而且還是必要的.即是說上面命題的逆命題也是成立的，遺憾的是課本並未指明，然而中考題裡卻出現了要使用其逆命題的題目

三角形的兩邊之和大於第三邊. 實際上該命題的條件對於結論來說不僅是充分的而且還是必要的；針對教材上缺少的要點，這裡予以補充和詳解。

看似這個定理很簡單，甚至很多同學已經默認使用這個逆定理了；但是基於數學學習的嚴謹性，我們仍需證明它。

通過這篇文章，我們詳解構成三角形的三邊長度關係定理以及證明，來幫助基礎知識掌握得不錯的同學在考試過程中更好的運用該定理，從而為我們學好初中數學走好第一步（文章尾部附有往期文章連結）

方法介紹-李澤宇老師數學三招之「翻譯」

什麼是「翻譯」？其實很簡單，我們遇到中文的時候，往往需要把它們「翻譯」為數學的語言。大家常 常聽到的「數形結合」實際上就是「翻譯」的一種，藉助於直角坐標，幾何可以「翻譯」為代數，代數也可以「翻譯」為幾何。

今天的例題，我們仍然帶大家體會「翻譯」的用法。李澤宇老師數學三招中的第二招特殊化和第三招盯住目標，會在之後的文章中陸續為大家介紹。

教材公式拓展2-構成三角形的三邊長度關係及證明

定理： 若存在三條邊，其任意兩邊之和大於第三邊，則這三條邊必定可以構成三角形

這個定理等價於：若三條邊滿足最短兩邊之和大於第三邊，那麼這三邊可以構成一個三角形。

也等價於：若三條邊滿足最長邊和最短邊之差小於第三邊，那麼這三邊可以構成一個三角形

證明：

①等價性證明

②定理證明

初中數學如何學得又快又好：教材公式拓展-實戰演示

初中數學如何學得又快又好：結論

雖然這個定理比較簡單，但是它卻是初中數學三角形中極為重要的基礎知識；學好這個定理的正逆命題，我們就能夠更好地體會初中數學三角形的構成性質。只有夯實基礎，才能提高考試成績，學好初中數學

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