三角形是最基本的多邊形，其它多邊形，如四邊形、五邊形等在學習時往往轉化為三角形。因此學好三角形的有關知識非常重要。
三角形的第一節:與三角形有關的線段包含三部分內容。一、三角形及其有關概念(理解)。二、三角形的分類(理解)。三、三角形三邊關係(理解並掌握，並能運用三邊關係解決問題)。
一、三角形及其有關概念。
1、三角形:由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫作三角形。
定義說明三角形具有的結構特徵為:
①不在同一直線上的三條線段。
②三條線段首尾順次連接。
2、三角形的邊:組成三角形的三條線段叫三角形的邊。
3、三角形的內角:相鄰兩條線段組成的角叫三角形的內角。
例:如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，E是
AD上一點。
(1)圖中共有____個三角形。
(2)以AC為邊的三角形有____。
(3)在△ACE中，∠CAE的對邊是____。
解析:1、在查找圖中有幾個三角形時，可以三角形的某個頂點為起始點，找完與它有關的三角形，然後遮蓋這個點不看，再依次查找。
如上圖中可以先查找出以A為頂點的三角形。△ABC，△ABD，△ABE，△ADC，△AEC。然後不看A點，再查找以B為頂點的三角形。△BDE，△BCE。然後不看A、B兩點，再查找以C為頂點的三角形，△CDE。
2、以AC為邊的三角形有△ACE，△ACD，
△ACB。
3、在△ACE中，∠CAE的對邊是CE。
二、三角形的分類。
1、按角的大小分:①銳角三角形(三個角都小於90°)
②直角三角形(有一個角是90°)
③鈍角三角形(有一個角大於90°)
2、按邊分①三邊都不相等的三角形②等腰三角形(等邊三角形是特殊的等腰三角形)
三、三角形三邊關係。
1、三角形兩邊之和大於第三邊。
2、三角形兩邊之差小於第三邊。
如圖:依據兩點之間線段最短，
可得AB+AC﹥BC，BC+AC﹥AB
因此可得BC－AC﹤AB﹤BC+AC。
為加深學生的印象，教師也可通過用三根木棒組合三角形的方式，讓學生動手後探究得出。
該定理在實際中的應用有以下五個方面:
1、判斷所給三條線段能否組成三角形。
例:下列長度的三條線段，能否組成三角形。
①4cm，9cm，5cm。
②15cm，8cm，8cm
③6cm，7cm，13cm
④三條線段的長度比為2:3:5
判斷方法:當最短兩邊的和大於最長邊時能組成三角形，等於或小於最長邊時不能。因此②能組成，其餘不能組成。
2、求第三邊的取值範圍。
例1、長度分別為2，7，x的三條線段能組成三角形，則x的取值可以是( )
A.4 B.5 C.6 D.9
分析:因為7－2﹤x﹤7+2，
即5﹤x﹤9，所以應選C。
3、求等腰三角形的邊長或周長。
例1、若等腰三角形的周長為10cm，其中一邊長為2cm，則該等腰三角形的底邊長為( )
A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
分析:當2cm為底邊時，則腰長為(10－2)÷2=4
此時三角形三邊為2cm，4cm，4cm能組成三角形。
當2cm為腰長時，底邊長為10－2－2=6
此時三角形的三邊長為2cm，2cm，6cm，
因為2+2﹤6，所以不能組成三角形，因此應選A。
例2、若實數m，n滿足丨m－2丨+√n－4=0，且m，n恰好是等腰三角形的兩條邊的長，則該等腰三角形的周長是_____。
分析:∵丨m－2丨≥0，√n－4≥0，
丨m－2丨+√n－4=0，
∴m－2=0，n－4=0，
∴m=2，n=4
當2為腰長時，三角形三邊長為2，2，4，因為2+2=4，不能組成三角形。當2為底長時，三角形三邊長為4，4，2，因為2+4﹥4，能組成三角形，此時三角形周長為10。
4、化簡含絕對值的式子。
例:已知a，b，c為三角形的三邊長，化簡
丨b+c－a丨+丨b－c－a丨－丨a－b+c丨
解:∵a，b，c為三角形的三邊長，
∴b+c－a﹥0，b－c－a<0，a－b+c﹥0
∴丨b+c－a丨+丨b－c－a丨－丨a－b+c丨
=(b+c－a)+[－(b－c－a)]－(a－b+c)
=b+c－a－b+c+a－a+b－c
=－a+b+c
5、證明線段的不等關係
例:已知點O為△ABC內部一點，求證AB+AC﹥OB+OC。
分析:因為要證明的四條線段間的關係不是同一個三角形的三邊，可利用添加輔助線的方式把它們聯繫起來。
證明:延長BO交AC於點D
∵AB+AD﹥BD，BD=OB+OD
∴AB+AD﹥OB+OD
又∵OD+DC﹥OC
∴AB+AD+OD+DC﹥OB+OD+OC
又∵AD+DC=AC
∴AB+AC+OD﹥OB+OD+OC
∴AB+AC﹥OB+OC