初中數學中，解三角形一直是不怎麼令人愉快的事，一則它涉及知識點眾多：全等三角形、相似三角形、勾股定理等邊邊、角角、邊角關係；二則命題方式層出不窮，總有些讓人意外的「驚喜」……
其實，無論題目是如何千變萬化的，但萬變不離其宗，定義、公式、定理等基礎知識是不變的，考來考去，也無非是對基礎知識點及其運用的考察。
※證明三角形中不等關係的常用方法
①把所證邊、角聚合到一個三角形中去比較；
②構造全等三角形或等腰三角形，通過轉化成相等的情況來研究不等問題。
例：如圖，在△ABC中，角A=90度，AD丄BC，垂足為D，求證：AD十BC>AB十AC。
分析：因為要證的不等式的兩端均為兩線段之和，故此考慮構造線段和（差）轉化為兩線段不等問題。
證法一
證明：延長AC到E，使CE=AB，延長BC到F，使CF=AD，連接BE、EF，如圖所示。
∵角BAD=角ACD=角ECF，
在△ABD和△CEF中
CE=AB，
角BAD=角ECF，
CF=AD，
∴△ABD≌△CEF。
∴角F=角ADB=90度，EF=BD。
而AE=AC+CE=AC+AB，BF=BC+CF=BC+AD，
BF^2=BE^2一EF^2=BE^2一BD^2，
AE^2=BE^2一AB^2，
又EF=BD<AB，∴BF^2>AE^2，BF>AE。
因此AD十BC>AB十AC。
雖然上面的證明方法是證明三角形不等關係的常用方法，但並不是唯一的方法。有時，把以前所學的基礎知識綜合起來運用，也許會令人眼前一亮，有種豁然開朗的感覺。關鍵在於你還記得以前學過的東西，而且還能串連起來。
完全平方公式：（a±b）^2=a^2±2ab+b^2，
勾股定理：a^2十b^2=c^2，
三角形面積公式：S=1/2底x高。
分析：
①要證明AD十BC>AB十AC成立，我們可以證明左式的平方大於右式的平方即可，
即（AD十BC）^2>（AB十AC）^2；
②該不等式的兩邊囊括了三角形的三條邊和斜邊上的高，而該三角形為直角三角形，所以不難想到勾股定理：AB^2十AC^2=BC^2；
③完全平方之後出現了斜邊x斜邊上的高與兩直角邊的乘積的形式，所以很容易就想到了三角形的面積公式：S=1/2底x高，而直角三角形的兩直角邊是互為底和高的，所以有：
BCAD=ABAC
完全平方公式、勾股定理是初中數學的基本知識，而三角形面積公式在小學就學過了，而就是這簡簡單單的幾個公式綜合運用起來，就把問題解決了。
證法二
證明：
∵△ABC是Rt△，AD是斜邊上的高，
∴AB^2十AC^2=BC^2，BCAD=ABAC。
（AD十BC）^2一（AB十AC）^2
=AD^2+2ADBC+BC^2-AB^2-2ABAC-AC^2
=AD^2>0
∴AD十BC>AB十AC。