數學——緊隨兩會,家校結合,從「習得」中學習三角形的邊角關係

兩會：教育不能光靠老師！家庭教育立法提上日程

家長們不要覺得把孩子送到學校，交給老師就萬事大吉，老師可以交給孩子知識，卻保證不了孩子的品行。優秀的孩子必然是良好的家庭教育及學校教育的產物，家校形成合力，才是教育孩子的正確打開方式。陪伴是最好的愛，陪孩子一起學習，一起成長，您也會有滿滿的收穫！

可能有家長會說，知識都忘了，怎麼陪？其實，對您來說學過的知識再拿起來並不難。我們不妨重三角形開始一起學習，陪孩子共同成長。

如果您的孩子處在學前階段，你可以這樣！

圖1

圖2

圖3

圖4

當您帶孩子讀繪本、旅遊、過馬路的時候，讓孩子找找周圍有哪些是三角形？三角形有什麼特點？讓孩子多觀察、多思考、多總結，培養孩子的觀察，語言和思維能力，同時也培養了孩子的學習興趣和自信心。

如果您的孩子在讀小學三年級以上，您可以這樣！

圖5

您可以畫出類似圖5一些圖形，和孩子一起圖形中哪些是三角形呢？再一起總結三角形的定義：由不在同一條直線上的三條線段，首尾依次相連所形成的封閉圖形，叫做三角形。

這樣自己總結出的定義孩子理解的更深，記得也會更牢固。

讓孩子從「習得」中獲取知識，而不是從「學得」中學習知識。

再如，在學習三角形三個內角和的時候，您可以讓孩子折一個長方形，再把長方形沿對角線分開成兩個三角形（如圖6所示）。因為長方形的每個角都是90°，所以四個角相加就是360°，分成兩個三角形後每個三角形的內角和就應是180°。這樣就讓孩子把抽象的數學問題具體化，有助於加深孩子的理解，也促進了同手能力和親子互動。

圖6

如果您的孩子上初中了，那就要系統的學習三角形的知識了

我們可以從以下幾個方面學習

三角形的定義及其表示方法三角形的元素三角形按角分類和按邊分類三角形的邊角關係（重點）三角形的穩定性定性三角形的定義及其表示方法（1）三角形的定義

圖7

由不在同一條直線上的三條線段，首尾依次相連所形成的封閉圖形，叫做三角形。

（2）三角形的表示：

三角形用符號「△」表示，記作「△ ABC」讀作「三角形ABC」

（3）三角形的頂點

三角形相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點。如圖7，三角形ABC有三個頂點，它們分別是 A、B、C。

三角形的形狀、大小和位置由它的三個頂點確定。

（4）三角形的邊

組成三角形的三條線段叫做三角形的邊。如圖7，三角形ABC有三條邊。它們分別是AB、BC、AC。

△ABC的三邊,有時也用a、b、c來表示.一般的頂點A所對的邊記作a,頂點B所對的邊記作b,頂點C所對的邊記作c。

（5）三角形的角

圖8

三角形相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。三角形的角的一邊與另一邊的反向延長線組成的角叫做三角形的外角。在△ABC中，AB邊所對的角是∠C，∠A所對的邊是BC；AC邊所對的角是∠B，∠B所對的邊是AC；BC邊所對的角是∠A，∠B所對的邊是AC。2.三角形的九要素（圖9）

圖9

3.三角形的按邊分類和三角形的按角分類

（1）三角形的按邊分類

不等邊三角形 ：三條邊互不相等的三角形

等腰三角形：有兩條邊相等的三角形

等邊三角形：三條邊都相等的三角形

圖10

（2）三角形的按角分類

銳角三角形：三角形中，三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形 ，

直角三角形：有一個角是直角的三角形叫做直角三角形，

鈍角三角形：有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形；

如圖11、圖12所示；其中銳角三角形和鈍角三角形又叫做斜三角形。

圖11

圖12

4.三角形的邊角關係

（1）三角形的三邊關係

問題1有人說，自己步子大，一步能走3米多，你相信嗎？

問題2

圖13

小明要到學校可以怎麼走呀？哪一條路最近呀？為什麼？

問題3

圖14

螞蟻從A到B是走路線1？還是走路線2？為什麼？

路線1：從A到C再到B路線走

路線2：沿線段AB走

我們易知，因為兩點之間線段最短，問題2中中間的鹿最近；問題3中路線2最近。

我們有此可以得到三角形的三邊關係定理：

文字語言：三角形任意兩邊的和大於第三邊；三角形任意兩邊的差小於第三邊。

問題1中一個人一步能走3米是不可能的。如果此人一步能走3米多，由三角形三邊的關係得，此人兩腿的長的和大於3。

應用：在判斷三條線段能否圍成一個三角形時，只要判斷較小的兩條線段之和是否大於最長線段就可以了。

（2）三角形的三角關係

如圖15動手摺疊：

圖15

我們易知三角形的內角和等於180°。

（3）三角形的邊角關係

在三角形中大的邊對應的角就大，反之大的角對應的邊就大，簡稱：

大邊對大角，大角對大邊。

5.三角形的穩定性

鋼架橋的橋墩和起重機的支架為什麼都是三角形的？你知道嗎？

圖16

圖17

原來，我們用三根木棒釘一個三角形，你會發現再也無法改變這個三角形的形狀和大小，也就是說，如果一個三角形的三條邊固定了，那麼三角形的形狀和大小就完全確定了.在數學上我們把三角形的這個性質叫做三角形的穩定性.

所以鋼架橋的橋墩和起重機的支架都是三角形的，這就不奇怪了。

練習

1.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A 、∠B和∠C的度數.

2.下列長度的三條線段能否組成三角形？為什麼？

（1） 3，4，8 （2） 2，5，6 （3） 5，6，10 （4） 3，5，8

3.你要製作一個三角形木架，現有兩根長度為8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的長度是偶數，小穎有幾種選法？第三根的長度可以是多少？

4.草原上的四口油井，位於如圖所示的A、B、C、D四個位置，現在要建立一個維修站H，問H建在何處，才能使它到四個油井的距離之和HA+HB＋HC+HD為最小？說明理由。

5.要使下列木架穩定各至少需要多少根木棍？

解答：1.解;設∠A=2x°，則∠B=3x°， ∠C=4x°.

∴2x+3x+4x=180(三角形內角和定理）

解方程，得x=20

∴ ∠A=2×20°=40°; ∠B=3×20°=60°; ∠C=4×20°=80°.

2.解題技巧：只要比較兩條較短線段之和與最長線段的大小

∴(1)(4)不能；（2）（3）能

3.解：設第三根木棒長為xcm，有

8-5＜x＜8+5 得：3＜x＜13

又∵x為偶數，小穎有5種選法。

∴第三根木棒的長度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm。

4.解：H應在如下圖所示的位置，因為兩點之間線段最短。

5.解：因為三角形有穩定性，要使四邊形、五邊形、六邊形木架穩定就要構造三角形，所以如下圖所示，他們各需1、2、3根木棍才能穩定。

我是希望教育楊老師，從事基礎教育多年，如果覺得我的文章對您有幫助請點擊關注、幫忙轉發。謝謝！

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