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在圓中求解線段的長度比是數學中考的常考題型，需要靈活運用圓及相似三角形的性質，本文就例題詳細解析這類題型的解題思路和輔助線作法，希望能給初三學生的數學學習帶來幫助。
例題
如圖，已知正方形ABCD內接於⊙O，⊙O的半徑為3√2，E是弧AD上的一點，連接BE，CE，CE交AD於點H，作OG⊥BE於點G，且OG=√2，求EH/CH的值。
解題過程：
連接BD，DE，AC
根據正方形的性質和題目中的條件：正方形的四邊相等，四個角為直角，對角線互相垂直，四邊形ABCD為正方形，則AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠ADC=90°，AC⊥BD；
根據圓周角定理和結論：90°的圓周角所對的弦為直徑，∠BAD=∠ADC=90°，則AC、BD為直徑，O為AC、BD的交點，即AO=BO=CO=DO；
根據垂徑定理和題目中的條件：垂直於弦的直徑平分這條弦，OG⊥BE，O為圓心，則BG=EG；
根據中位線定理和結論：三角形的中位線平行於第三邊，且等於第三邊的一半，BG=EG，BO=DO，則OG∥DE，DE=2OG；
根據結論：OG=√2，DE=2OG，則DE=2√2；
根據題目中的條件：⊙O的半徑為3√2，則AC=BD=2OD=6√2；
根據圓周角定理和結論：直徑所對的圓周角為直角，BD為直徑，則∠BED=90°；
根據勾股定理和結論：∠BED=90°，DE=2√2，BD=6√2，BE^2+DE^2=BD^2，則BE=8；
根據圓周角定理和題目中的條件：同圓中同弧所對的圓周角相等，∠DBE和∠HCD所對的弧相同，則∠DBE=∠HCD；
根據相似三角形的判定和結論：兩組對應角分別相等的兩個三角形相似，∠BED=∠ADC=90°，∠DBE=∠HCD，則△DBE∽△HCD；
根據相似三角形的性質和結論：相似三角形的對應邊成比例，△DBE∽△HCD，則BE/CD=DE/DH；
根據勾股定理和結論：AC⊥BD，CO=DO=3√2，CD^2=CO^2+DO^2，則CD=6；
根據結論：BE/CD=DE/DH，CD=6，BE=8，DE=2√2，則DH=3√2/2；
根據圓周角定理和題目中的條件：同圓中同弧所對的圓周角相等，∠DAC和∠DEC所對的弧相同，∠ACE和∠ADE所對的弧相同，則∠DAC=∠DEC，∠ACE=∠ADE；
根據相似三角形的判定和結論：兩組對應角分別相等的兩個三角形相似，∠DAC=∠DEC，∠ACE=∠ADE，則△HAC∽△HED；
根據相似三角形的性質和結論：相似三角形的對應邊成比例，△HAC∽△HED，則AC/DE=CH/DH=AH/EH；
根據結論：AC/DE=CH/DH，AC=6√2，DE=2√2，DH=3√2/2，則CH=9√2/2；
根據結論：DH=3√2/2，AD=CD=6，則AH=AD-DH=6-3√2/2；
根據結論：AC/DE=AH/EH，AH=6-3√2/2，AC=6√2，DE=2√2，則EH=2-√2/2；
根據結論：CH=9√2/2，EH=2-√2/2，則EH/CH=(2√2-1)/9。
結語
解決本題的關鍵是合理添加輔助線構造出中位線和正方形的對角線，把圓的半徑與正方形的邊長、OG與DE進行轉換，利用圓周角定理計算其他相關線段的長度，再利用圓的性質得到相似三角形，根據相似性質得到線段長度間的比例關係，進行求得題目需要的值。