我們知道圓有很多天然的性質，為什麼說是天然的性質呢？那是因為圓是一種完美對稱的圖形，圓不但是軸對稱圖形，具有無數條對稱軸；而且還是旋轉對稱圖形，具有旋轉不變性。
正是圓的這些性質為我們在圓中求線段長度，以及圓中倒角提供了便利，可是，你會發現大部分的幾何題中並沒有直接出現圓，如此利器卻無用武之地，這又咋辦？
這就需要你時刻保持敏銳的洞察性，發現圖中的隱圓，構造輔助圓，進而幫助我們快速解題，正所謂，圖中無圓，心中有圓！
所以，我們不但要把輔助圓的思想種植在大腦中，同時還要熟練掌握判定四點共圓的方法，那麼，到底如何判定四點共圓呢？請看下圖：
上面這張圖中為你總結了四點共圓的常見判定方法，前3種情況利用圓的定義可以直接得到，後面兩種情況也可以利用反證法和圓冪定理證明，在此，我們不作證明，本節只講用法，感興趣的同學可自己探究！
最常考的是前3種情況，第一種是由一個點引出幾條等長的線段，我們簡稱共端點，等線段。2、3兩類則是雙直角三角形共斜邊的情況，為了簡便記憶，我們也可以把2、3兩種理解為4、5兩種情況的特殊類型，其實就是共邊所對的角變成了直角。
了解了四點共圓的基本判定，下面我們結合幾道例題，具體感受下它的妙用！
以上這幾道例題基本上都是2019年中考真題，題目由易到難，同學們自己可以先嘗試著挑戰一下，看看普通方法去做這幾題會如何？如果做好了，我們再來看下面的解答圖，以下例題都是利用四點共圓進行求解的，我們來看看是不是簡單很多？
例1這道題是對四點共圓的基礎考查，由圓的定義即可得到四點共圓，輔助圓一旦構造出來，再根據圓內接四邊形對角互補，問題立馬得到解決，考試的時候其實可以快速秒殺，有沒有覺得很簡單？
例2這道中考題是要求∠APD的正切值，常規的做法是構造直角三角形，然後利用全等三角形和相似三角形求得線段長度，最終求解，相對比較麻煩。但是，我們利用四點共圓就可以通過角的轉移直接解決問題。
例3這道題是讓我們去證明兩條線段的垂直關係，如果我們直接去倒角進行角度關係轉化的話，會很不好操作，利用輔助圓思想，構造隱圓，可以直接找到角度關係，進而得證。如果這道題還不能說明什麼的話，請看例4 ：
這道中考題是一道很典型的填空壓軸題，對於綜合能力要求較高，如果不利用四點共圓的話，普通學生很難證明△EGF是等腰直角三角形，也就很難得到∠EFG=45°，而缺少這個關鍵條件，後面的相似三角形就得不到證明，導致求不出線段的長度。所以，發現四點共圓對於解決此題發揮了重要的作用。
通過幾道中考真題的講解，相信同學們對於四點共圓的作用，有了更加深刻的認識，不過，能否真正用好這個利器還需要在題上練才行，下面的幾道練習題趕快拿去練手吧！
練習3這道題有一定的難度，對於圓的構造需要很豐富的經驗和技巧，不過如果突破這個困境的話，此題將迎刃而解，孩子們，去追尋吧！