大家好，感謝你們的持續關注！前面我們分享了四點共圓的一些知識，主要是四點共圓的判定方法，以及性質，掌握了四點共圓知識以後，我們確實感受到了它給我們在解題過程中提供的便利，那麼它具體都能在哪些地方，那些題目中得到應用呢，今天來給大家做進一步的分享。
在上圖中，我們在判定了 ABCD 四點共圓過後，要注意通過這個圓，利用學過的圓的性質得到更多結論。當我們已知∠1+∠3=180°，或者∠2=∠3 時，可得到 ABCD 四點共圓。那麼我們要問，判定了 ABCD 四點共圓過後，有什麼用呢？我們就可以 腦補一個過 ABCD的圓。於是就可以得到很多結論，例如，∠BAC=∠BDC (同弧所對的圓周角相等，弧在哪裡？請自行腦補)∠ABC+∠ADC=180°（圓內接四邊形對角互補）
下面我們上個硬菜，來一個經典題目，看一看證出共圓之後能得到什麼，在△ABC 中，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC．求證：BEFC 四點共圓。
這道題如果沒有昨天分享的知識，做起來是難度比較大的，但是有了昨天的知識就容易許多，我們看下具體的解題過程：
證明：連 EF，因為∠BED=∠AFD，所以 AEDF四點共圓，所以∠AFE=∠ADE= 90°-∠ BAD=∠B,所以 BEFC 四點共圓。就這麼兩步就出來了很簡單，然後我們繼續往下看，看看 BEFC 四點共圓能得出什麼，很顯然通過 AEDF 共圓得到∠AFE=∠ADE。好了這道題就到這裡，如果感覺這道題很簡單，那麼就再給大家加點料，大家來看下一道：如圖，在正方形 ABCD 中，E 為 CD 上一動點，連接 AE 交對角線 BD 於點 F，過點 F 作 FG⊥AE交 BC 於點 G。求證：AF=FG
這道題我們猛一看是正方形的相關知識，我們回憶一下以前的分享初中數學，和正方形相關的經典題目，難度相對比較大題目專題分享，我們首先想到的就是利用這裡面的知識，通過做輔助線，找三角形全等，然後來證明，我們冥思苦想半天估計還沒頭緒，現在我們學習了新的知識，就要想一想四點共圓，因為四點共圓以後好多題目那就是一兩步的事情，下面給大家答案，∠GFE=90°=∠ABG，所以 ABGF 共圓，在此圓中因為∠ABF=∠FBG，所以 FA=FG。這是應用了「相等的圓周角所對的弦相等」。
怎麼樣，是不是感覺四點共圓很強大，一道很難的題目到它這裡過不到兩招，根本不是一個層級的，是不是？下面為了鞏固今天大家對四點共圓的印象，特意留了一個練習，有興趣可以在評論區把你的答案寫上去。
已知在△ ABC 中， ∠BAC=90° ， AD⊥ BC ，∠ADB的平分線交 AB於E ，∠ADC的平分線交AC 於 F ，求證：AE= AF 。
你們也可以私信看到答案，回復「1115」就能收到這道練習題的答案，好了今天就給大家分享到這裡，如果喜歡請關注轉發收藏點讚，謝謝！