四點共圓的判定

2021-01-08 高考網

　　把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓。把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓。

　　1.從被證共圓的四點中先選出三點作一圓，然後證另一點也在這個圓周上，若能證明這一點，即可肯定這四點共圓。

　　推論：證被證共圓的點到某一定點的距離都相等，從而確定它們共圓．即連成的四邊形三邊中垂線有交點，可肯定這四點共圓。

　　2.把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等(同弧所對的圓周角相等），從而即可肯定這四點共圓。

　　把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓。

　　3.把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段，若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等，即可肯定這四點共圓；或把被證共圓的四點兩兩連結並延長相交的兩線段，若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積，即可肯定這四點也共圓。

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    一、考點分析考點一、點和圓的位置關係 　　設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有： 　　d<r點P在⊙O內； 　　d=r點P在⊙O上； 　　d>r點P在⊙O外。 　　考點二、過三點的圓 　　1、過三點的圓 　　不在同一直線上的三個點確定一個圓。 　　2、三角形的外接圓 　　經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。 　　3、三角形的外心 　　三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。