圓的方程

2021-02-15 木夕老師

1、圓的定義：平面內到一定點的距離等於定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑.

2、圓的方程

　　(1)標準方程,圓心,半徑為r;

　　(2)一般方程

　　當時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為

　　當時,表示一個點;當時,方程不表示任何圖形.

　　(3)求圓方程的方法：

　　一般都採用待定係數法：先設後求.確定一個圓需要三個獨立條件,若利用圓的標準方程,

　　需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

　　另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點,以此來確定圓心的位置。

3、高中數學必修二知識點總結：直線與圓的位置關係：

　　直線與圓的位置關係有相離,相切,相交三種情況：

　　(1)設直線,圓,圓心到l的距離為,則有;;

　　(2)過圓外一點的切線：①k不存在,驗證是否成立②k存在,設點斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】

　　(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圓與圓的位置關係：通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定。

　　設圓,

　　兩圓的位置關係常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.

　　當時兩圓外離,此時有公切線四條;

　　當時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內公切線一條;

　　當時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;

　　當時,兩圓內切,連心線經過切點,只有一條公切線;

　　當時,兩圓內含;當時,為同心圓。

　　注意：已知圓上兩點,圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點共線

5、空間點、直線、平面的位置關係

　　公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內,那麼這條直線是所有的點都在這個平面內.

　　應用：判斷直線是否在平面內

　　用符號語言表示公理1：

　　公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那麼它們有且只有一條過該點的公共直線

　　符號：平面α和β相交,交線是a,記作α∩β=a.

　　符號語言：

　　公理2的作用：

　　①它是判定兩個平面相交的方法.

　　②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關係：交線必過公共點.

　　③它可以判斷點在直線上,即證若干個點共線的重要依據.

　　公理3：經過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面.

　　推論：一直線和直線外一點確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面.

　　公理3及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據②它是證明平面重合的依據

　　公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行

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