一.適時介入
在分析和解決問題時，方程思想的介入往往處於條件缺失的情況下，目的無非是用字母參與運算，使問題得以順利解決，因此說方程是解決數學上「疑難雜症」的良方。小學數學中關於圓的周長和面積的運算部分，除了計算公式的反覆運用外，方程思想也會偶爾參與其中，這一重要思想的適時介入和融合，給比較複雜問題的解析帶來了方便。
今天，筆者就以一道題為例，讓大家看一看在條件改變的情況下，方程思想是如何介入到問題解決過程中的。以一斑見全豹，從中體會和總結出一些方法和規律，並在此基礎上學會自主發揮，自如聯想，這才是此番舉例講解的真正意圖。
二.範例講解
〔題目〕如圖所示，圓的面積與長方形的面積相等，當圓的周長為6.28釐米時，長方形的周長是多少釐米？假如圓的周長未知，而長方形的長為6.28釐米時，圖中陰影部分的周長和面積各是多少？
1.第一問解析
分析:從已知圓的周長是6.28釐米這一條件，可以通過套用公式計算出圓的半徑，繼而連續套用公式得出圓的面積，又因為圓的面積與長方形的面積相等，圓的半徑又與長方形的寬等長，所以根據長方形面積公式可輕易計算出長方形的長，長和寬具備，長方形的周長也就迎刃而解了。可以說整個解題過程完完全全是在套用公式進行計算，比較直觀簡捷。
解:半徑=6.28÷3.14÷2=1釐米，
長方形的面積=圓的面積
=1×1×3.14=3.14平方釐米，
長方形的長=3.14÷1=3.14釐米，
長方形的周長=(3.14+1)×2
=8.28釐米。
答:圖中長方形的周長是8.28釐米。
2.第二問解析
分析:從長方形的長為6.28釐米這一條件，無法計算出長方形的寬和圓的周長與面積，因此更無法得出第二問所求的結果。在這種已知條件明顯缺失的情況下，必須介入方程思想，合理設置未知數，精準利用等量關係，通過解方程把未知條件變成已知條件，從而進一步運算出所求的問題結果。
在這道題中，因為圓的半徑與長方形的寬等長，它又是進一步計算所必需的條件，所以應該把它設為未知數；又因為圓的面積與長方形的面積相等，所以完全可以利用這一等量關系列方程。
解:設圓的半徑為a釐米，則長方形的寬也為a釐米。
3.14×a×a=6.28×a，
(說明:等式兩邊同除以a)，得:
3.14a=6.28，a=2。
①1/4圓的面積:2×2×3.14÷4
=3.14平方釐米，
長方形的面積:6.28×2
=12.56平方釐米，
陰影部分的面積:
12.56-3.14=9.42平方釐米。
②1/4圓的弧長:2×2×3.14÷4
=3.14釐米，
陰影部分的周長:
6.28+2+(6.28-2)+3.14=15.7釐米。
答:圖中陰影部分的面積是9.42平方釐米，周長是15.7釐米。