圓的方程可以這樣求

2021-02-22 胖子陪你過高三

我們知道，圓的方程有兩種形式，即

1．圓的標準方程：圓心為（a，b），半徑為r的圓的標準方程為（x－a）2+（y－b）2=r2.

2．圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2－4F＞0）

圓的標準方程突出了圓的幾何特徵，即圓心為(a, b)，半徑為r；而圓的一般方程突出了圓方程的代數特徵，即平方項係數相等且為1，x與y的乘積項不出現，D，E ,F為常數。確定一個圓要三個獨立的條件，如果給定的條件便於確定圓心的位置和半徑的大小，並能用坐標關係式表示它們，就可直接建立圓的標準方程。而確定圓心位置和半徑大小，相當於平面幾何中同樣條件下圓的作圖過程。如果給定的條件不便於直接確定圓心位置和半徑大小、或給出圓上定點個數較多，則可考慮用「待定係數法」建立圓的一般方程。有時利用圓系方程來解也是不錯的選擇。下面我們給出四種求圓的方程的方法。

點評：待定係數法的一般步驟是「第一步要設出含待定係數的方程，第二步是利用條件列出係數所滿足的方程組，第三步則是解方程組，最後是寫出所求方程」. 在用待定係數法求圓的方程時，當已知圓上三點或兩點時，選用圓的一般方程形式較為簡單. 當易知圓心和半徑時，選用圓的標準方程形式易求解.

2．運用平面幾何知識

 3．運用圓系方程

4．巧用點圓方程

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豈曰無衣，與子同袍，青春戰役，我與你同在!!
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