研討素材一
一、三維教學目標
1. 知識與技能
（1）使學生掌握求曲線的軌跡方程的基本步驟；
（2）會用直接法求一些簡單曲線的方程。
2. 過程與方法
（1）通過兩個例子的探究和講解，加強學生對方程的解和曲線上的點的一一對應關係的認識；
（2）在求曲線方程的過程中，學生經歷探究、求解、交流、討論、展示、修正、完善講解等數學活動過程，得出結論，並能有條理的闡述自己的觀點，並能正確書寫自己的過程；
（3）在講解過程中，強化「數形結合」並相互轉化的數學思想；
3. 情感態度與價值觀
（1） 通過例題設疑、探究、求解、交流、 展示、修正、完善的系列教學過程，培養學生數學抽象、數學建模、邏輯推理的數學學科素養。
（2）通過追問、反問、變式等教學活動，培養學生獨立思考的個人品質。
二、教材分析
求曲線方程是解析幾何兩大基本問題之一，課標要求通過具體實例的研究，掌握求曲線方程的一般步驟和一般方法。在直線與圓的章節裡已經滲透過探求曲線方程的初步知識，這些是本節知識方法的生長點。但是學生對如何探求曲線方程僅限於將動點的幾何關係式「翻譯」為代數關係式，缺乏深刻的認識。「求曲線的方程」的學習，可以讓學生獲得明確的目標指向，即如何想方設法地探求曲線上任意動點的坐標（x,y）所滿足的關係式和完善關係式，即求軌跡方程的一般步驟，突顯本節課的重點。而「直接法」是求軌跡方程最基本的方法，本節課通過一個例題和兩個練習題的合作學習，讓學生自主搭建認知的框架，突顯本節課的難點。
三、學情分析
本節課授課的對象是農村普通中學生，他們獨立思考、自主探究、自我修正的能力比較薄弱，但是也有上進心和表現欲，希望教師可以給他們提供發現、創造、展示的機會，故在選擇例題的時候，對教材進行了處理，沿用了教材中的例1，作為主講例題，換掉了教材的例2，
作為例題後面的練習題。目的是激發學生學習的積極性，讓大部分學生能在自己的知識基礎上，有機會參與課堂。最後把教材的例2作為課堂鞏固練習2，是一種激發和鼓勵練習，根據學生的具體情況進行處理。
四、教學重難點
1. 重點：求動點軌跡方程的基本步驟和直接法求曲線方程；
2. 難點：用直接法求動點的軌跡方程。
五、教學設計過程
研討素材二
一、教材分析
曲線屬於「形」的範疇，方程則屬於「數」的範疇，它們通過直角坐標系而聯繫在一起，曲線的方程是曲線幾何的一種代數表示，方程的曲線則是代數的一種幾何表示。在直角坐標系中，點可由它的坐標來表示，而曲線是點的軌跡，所以曲線可用含x、y的方程來表示。「曲線和方程」這節教材，揭示了幾何中的「形」與代數中的「數」的統一，為「依形判數」和「就數論形」的相互轉化奠定了紮實的基礎，對解析幾何教學有著深遠的影響，曲線與方程的相互轉化，是數學方法論上的一次飛躍。
由於曲線和方程的概念是解析幾何中最基本的內容，因而學生用解析法研究幾何圖形的性質時，只有透徹理解曲線和方程的意義，才能算是尋得了解析幾何學習的入門之徑。求曲線與方程的問題，也貫穿了這一章的始終，所以應該認識到，本節內容是解析幾何的重點內容之一。本節中提出的曲線與方程，它既是對以前學過的函數及其圖象、直線的方程、圓的方程等數學知識的深化，又是學習圓錐曲線的理論基礎，它貫穿於研究圓錐曲線的全過程，根據曲線與方程的對應關係，通過研究方程來研究曲線的幾何性質，是幾何的研究實現了代數化。數與形的有機結合，在本章中得到了充分體現。
二、教學目標：
1．知識和 技能目標
（1）理解坐標法的作用及意義.
（2）掌握求曲線方程的一般方法和步驟，能根據所給條件，選擇適當坐標系。
2.過程和 方法目標
（1）通過學生積極參與，親身經歷曲線方程的獲得過程，體驗坐標法在處理幾何問題中的優越性，滲透數形結合的數學思想.
（2）通過層層深入，培養學生發散思維的能力，深化對求曲線方程本質的理解.
3.情感和價值目標
通過合作學習，學生間、師生間的相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數學的理性與嚴謹，逐步養成質疑的科學精神.
三、教學重點
求曲線方程的方法、步驟
●教學難點 幾何條件的代數化
●說明 求曲線方程是解析幾何研究的重要問題之，是高考解答題取材的源泉.掌握方法和步驟是本課的重點. 求曲線方程是幾何問題得以代數化研究的先決，過程類似數學建模的過程，是課堂上必須突破的難點.
四、學情分析
新課標強調返璞歸真，努力揭示數學概念、結論的發展背景，過程和本質，揭示人們探索真理的道路。本節課在學生學習了集合和直線的方程、圓的方程知識的基礎上，使學生理解數學概念、結論產生的背景和逐步形成的過程，體會孕育在其中的思想，把數學的學術形態轉化為學生易於接受的教育形態。為突破曲線的方程與方程的曲線定義的難點，選擇學生
認知結構中與新知最鄰近「直線的方程」，「 圓的方程」入手，以集合相等，輔助理解 「曲線的方程」與「方程的曲線」，進一步強化了概念理解的深刻性。無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準則。
五、教學過程設計（張喜福）
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