教學研討|圓的極坐標方程

2020-12-05 陽光備課

研討素材一

一、教材分析

本節課是高中數學4-4《坐標系與參數方程》選講中第一講第三節的內容，是在複習了平面直角坐標系,引入了極坐標系，以及掌握了極坐標與直角坐標的互化的基礎上進一步學習《簡單曲線 的極坐標方程》.這節在教參中建議的是上2課時，考綱對這一節 的要求：能在極坐標系中給出簡單圖形的方程.通過對比這些圖形 在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖 形時選擇適當的坐標系的意義.這節在高考考察中屬於中等以下難度的題，即基礎題

二、教學目標

知識與技能

①曲線的極坐標方程，理解極坐標系中曲線與 方程的關係.

②會求圓的極坐標方程，並理解求圓的極坐標方程的步驟.

過程與方法

通過教學，使學生體會類比、從特殊到一 般及整體思想，進一步認識數形結合在數學中的重要性.

情感態度價值觀

通過本節課的學習培養學生觀察、分析與推理，探究的能力以及獲取知識的學習意識，激發學生的興趣和熱情，獲得積極的情感體驗。

三、教學重點

特殊位置下的圓（如過極點或圓心在極點的圓）的極坐標方程.

四、教學難點

如何根據圖形的幾何特徵尋找等量關係求解圓的極坐標方程.

五、教學過程

研討素材二

§1.3.2 圓的極坐標方程

一、學習目標：

1. 掌握幾種特殊的圓的極坐標方程及其求解方法；

2. 理解直線的極坐標方程推導方法的推廣；

3. 使學生在學習中體會數學思想和從特殊到一般，從具體到抽象的歸納思想。

二、學習重難點：

重點：掌握幾種特殊的圓的極坐標方程及其求解方法；

難點：對「建、設、限、代、化」求解圓的極坐標方程的正確應用。

三、學習方法：啟發式、合作交流式

四、教學設計

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  • 極坐標方程可難可易,用得好,節省很多考試時間
    對於極坐標與參數方程相關的內容，如果我們用的好，可以幫助大家解決不少高考數學問題。在解決一些數學問題過程中，很多學生都會糾結是直接用極坐標方程求解還是化成直角坐標方程求解，有時自己通過化成直角坐標方程後需要算很久才能得到答案，而參考答案中直接用極坐標方程很快就得到答案。
  • 極坐標與參數方程考點+技巧+典例都給你,認真複習,確保一分不丟
    [考綱解讀]　1.了解坐標系的作用，掌握平面直角坐標系中的伸縮變換．2.了解極坐標的基本概念，能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，能進行極坐標和直角坐標的互化．(重點)3.能在極坐標系中給出簡單圖形(如過極點的直線、過極點或圓心為極點的圓)的方程．(難點)4.了解參數方程及參數的意義，掌握直線、圓及橢圓的參數方程，並能利用參數方程解決問題．
  • 極坐標系
    你想用數量表示圓，你畫了一個直角坐標系。 你想用方程表示圓，你把圓心放在原點，取圓上任一點的坐標A(x,y)，至此，圓上所有點都滿足方程：x2+y2=r2。 你不滿意吧？一個簡單圖形的方程裡有這麼多平方，計算難度升級，根本不符合你幾何問題代數化，從而簡化計算的初衷。
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  • 極坐標與直角坐標的轉換
    轉化方法及其步驟：　　第一步：把極坐標方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式　　第二步：把cosθ化成x/ρ，把sinθ化成y/ρ；或者把ρcosθ化成x，把ρsinθ化成y　　第三步：把ρ換成（根號下x2＋y2）；或將其平方變成ρ2，再變成x2＋y2　　第四步：把所得方程整理成讓人心裡舒服的形式