數學是研究事物的空間形式和數量關係的，初中數學最重要的數量關係是等量關係，其次是不等量關係。最常見的等量關係就是方程，如運動過程中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關係。方程是指含有未知數的等式，是表示兩個數學式（如兩個數、函數、量、運算）之間相等關係的一種等式，（通常設未知數為x），通常在兩者之間有一個等號「=」。
方程是研究數量關係和變化規律的數學模型。同時方程作為模型，可以對一些實際（數學）問題構造方程模型；列出方程並求解。
運用方程去解決問題，就是從分析問題的數量關係入手，適當設定未知數，把所研究的數學問題中已知量和未知量之間的數量關係，轉化為方程或方程組的數學模型，從而使問題得到解決的思維方法，這就是方程思想。
隨著現代社會不斷發展，對數學知識生活化與用數學知識去解決實際問題要越來越普遍，要求也越來越高，這就要求我們提高運用數學知識、思想和方法解決問題的能力。
典型例題分析1：
去冬今春，我市部分地區遭受了罕見的旱災，「旱災無情人有情」．某單位給某鄉中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．
（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？
（2）現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉中小學．已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；
（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費400元，乙種貨車每輛需付運費360元．運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？
解：（1）設飲用水有x件，則蔬菜有（x﹣80）件．
x+（x﹣80）=320，
解這個方程，得x=200．
∴x﹣80=120．
答：飲用水和蔬菜分別為200件和120件；
∵m為正整數，∴m=2或3或4，安排甲、乙兩種貨車時有3種方案．
設計方案分別為：
①甲車2輛，乙車6輛；②甲車3輛，乙車5輛；③甲車4輛，乙車4輛；
（3）3種方案的運費分別為：
①2×400+6×360=2960（元）；
②3×400+5×360=3000（元）；
③4×400+4×360=3040（元）；
∴方案①運費最少，最少運費是2960元．
答：運輸部門應選擇甲車2輛，乙車6輛，可使運費最少，最少運費是2960元．
考點分析：
一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用；方案型。
題幹分析：
（1）關係式為：飲用水件數+蔬菜件數=320；
（2）關係式為：40×甲貨車輛數+20×乙貨車輛數≥200；10×甲貨車輛數+20×乙貨車輛數≥120；
（3）分別計算出相應方案，比較即可。
解題反思：
解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的關係式。
運用方程模型和方程思想去解決問題，不僅能考查一個人數學知識掌握情況，更能考查一個人運用數學知識解決實際問題的能力。因此，此類題型越來越受到中考命題老師的關注，我們一定要在初一學習階段就及時建立方程思想。
在我們解決數學問題的過程中，有時候需要構造出函數模型，再化歸為方程，或通過方程模式，構造函數關係，實現函數與方程的互相轉化，達到解決問題的目的。
現代數學教育強調數學回歸生活、接近生活，用數學知識卻解決生活中的問題，讓我們學生能領悟數學來源於實踐、生產和生活中充,如人們生活「衣、食、住、行」和數學知識是密不可分。
初中數學學到方程主要有一元一次方程、二元一次方程（組）、一元二次方程等等，雖然全國初中數學教材不大一樣，但在大部分教材裡，基本在初一就學完了一元一次方程、二元一次方程（組）相關知識內容。因此，在學習的過程中，我們不要只是關注怎麼求解方程，更要學會運用方程相關知識、思想方法去解決實際問題。
方程是研究數量關係和變化規律的數學模型，可以幫助人們從數量關係的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現實世界。因此，在方程的學習中，應關注建模和應用過程，以培養學生良好的方程觀念等，增強學生的數學應用意識，這些應是方程教學的最重要的目標。
典型例題分析2：
某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購買50件A商品和20件B商品共用了880元．
（1）A、B兩種商品的單價分別是多少元？
（2）已知該商店購買B商品的件數比購買A商品的件數的2倍少4件，如果需要購買A、B兩種商品的總件數不少於32件，且該商店購買的A、B兩種商品的總費用不超過296元，那麼該商店有哪幾種購買方案？
解得：12≤m≤13，
∵m是整數，
∴m=12或13，
故有如下兩種方案：
方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即購買A商品的件數為12件，則購買B商品的件數為20件；
方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即購買A商品的件數為13件，則購買B商品的件數為22件．
考點分析：
一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用．
題幹分析：
（1）設A種商品的單價為x元、B種商品的單價為y元，根據等量關係：①購買60件A商品的錢數+30件B商品的錢數=1080元，②購買50件A商品的錢數+20件B商品的錢數=880元分別列出方程，聯立求解即可．
（2）設購買A商品的件數為m件，則購買B商品的件數為（2m﹣4）件，根據不等關係：①購買A、B兩種商品的總件數不少於32件，②購買的A、B兩種商品的總費用不超過296元可分別列出不等式，聯立求解可得出m的取值範圍，進而討論各方案即可。
在一個方程中，一般會有已知量，也有未知量，含有未知量的等式就是方程，而通過方程裡的已知量求出未知量的過程就是解方程。用方程思想解題的關鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結論構造方程(組)。這種思想在代數、幾何及生活實際中有著廣泛的應用。
方程的思想，是對於一個問題用方程解決的應用，也是對方程概念本質的認識，是分析數學問題中變量間的等量關係，構建方程或方程組，或利用方程的性質去分析、轉換、解決問題。要善用方程和方程組觀點來觀察處理問題。
無論是為了應付考試，還是為了解決將來的生活中的問題，都需要建立方程，運用方程思想來求出結果。因此，我們一定要學好方程以及方程思想，為以後的數學學習打下良好基礎。