大家好，歡迎你的持續關注！今天繼續給大家分享，在上一篇文中初中數學，和圓內接有關的知識點題目解析以及相關練習題的分享我們分享了這樣一道題，如果把這道題直線M、N向上移入圓內，AP=AQ這個結論還會不會成立呢，我們今天就來說下這個問題。
設MN是圓O外一直線，過O作OA⊥MN於A，自A引圓的兩條直線，交圓於B、C及D、E，直線EB及CD分別交MN於P、Q，求證：AP=AQ
如果上題把直線MN由圓外平移至圓內，則由此可得以下命題：設MN是圓O的弦，過MN的中點A任作兩弦BC、DE，設CD、EB分別交MN於P、Q，求證：AP=AQ。
這道題和上一題的最大區別就在直線MN一個在圓內一個在圓外。這道題考查四點共圓，全等三角形的判定與性質。我們可以作OF⊥CD，OG⊥BE，連接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ，證明△ADF∽△ABG，這樣能得出∠AFC=∠AGE，再利用圓的內接四邊形對角互補，外角等於內對角，證得∠AOP=∠AOQ，進而得到AP=AQ。下面看詳細解答過程：
證明：作OF⊥CD，OG⊥BE，連接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ．由於AD/AB=AC/AE=CD/BE=2FD/2BG=FD/BG,，∠FDA=∠ABQ，∴△ADF∽△ABG，∴∠AFC=∠AGE，∵四邊形PFOA與四邊形QGOA四點共圓，∴∠AFC=∠AOP；∠AGE=∠AOQ，∴∠AOP=∠AOQ，∴AP=AQ。
這道題裡面MN移入圓內，結論也是成立的在以後我們可以直接把它當作一個定理使用，在做填空選擇題的時候可以快速解答，從而節省考試時間。這道題知識點方面主要考查了相似三角形的判定和相似三角形的性質，以及圓的內接四邊形性質：「對角互補，外角等於內對角」，解題的關鍵是添加適當的輔助線構造全等三角形。
在許多的數學證明題中全等三角形的判定是基礎，掌握了全等三角形的判定才能夠做題，那麼下面我們就來複習下全等三角形的判定：
（1）判定定理1：SSS--三條邊分別對應相等的兩個三角形全等。（2）判定定理2：SAS--兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等。（3）判定定理3：ASA--兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等。（4）判定定理4：AAS--兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（5）判定定理5：HL--斜邊與直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決於題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊。另外如果是直角三角形的話，還可以利用斜邊直角邊這個來判定。
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