分享一道有關圓的證明題,求證圓的切線及線段相等,關鍵是拆分角

各位朋友，大家好！數學世界繼續為大家分享初中數學題，希望筆者的分析與講解能夠為廣大初中生學好數學提供一些幫助！今天，數學世界分享一道有關圓和全等三角形的綜合題，涉及切線的判定和性質等知識。

一直以來，數學世界都是精心選擇一些數學題分享給大家，目的是希望由此激發學生們對數學這門課程的興趣，並能給廣大學生的學習提供一點幫助！接下來，數學世界就與大家一起來看題目吧！

例題：（初中數學綜合題）如圖，已知AB為⊙O的一條弦，PB切⊙O於B，PA=PB，直線PO交AB於E，交⊙O於點C．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若CD∥PA，CD交直線AB於點D，交⊙O於另一點F．求證：AD=CD．

知識回顧

平行線的性質：1.兩直線平行,同位角相等。2.兩直線平行,內錯角相等。3.兩直線平行,同旁內角互補。

垂直平分線的判定：到一條線段兩個端點的距離相等的點，在線段的垂直平分線上。

分析：（1）要證明切線肯定會想到連接OA，OB．由於PB切⊙O於B，只要證明△PAO≌△PBO，就可推出∠PAO=∠PBO=90°，即可解決問題．

（2）連接AC，要證明AD=CD，只要想辦法證明∠DAC=∠DCA即可．而∠DAC=∠EAO+∠OAC，∠DCA=∠DCE+∠OCE，我們利用已知條件就可以分別得出兩個小角相等，即可解決問題。

請大家注意，想要正確解答一道數學題，必須先將大體思路弄清楚。下面，我們就按照以上思路來解答此題吧！

解答：（以下過程可以部分調整）

（1）證明：連接OA，OB．

∵PB是⊙O的切線，

∴PB⊥OB，

∴∠PBO=90°，

在△PAO和△PBO中，

∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，

∴△PAO≌△PBO（SSS），

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∴PA⊥OA，

∴PA是⊙O的切線．

（2）證明：連接AC．

∵PA=PB，OA=OB，

（線段垂直平分線的判定）

∴OP⊥AB，

∴∠AEC=90°，

∵∠PAO=90°，

∴∠EAO+∠AOE=90°，∠AOE+∠APO=90°，

∴∠EAO=∠APO，

∵AP∥CD，

∴∠APO=∠DCE，

∴∠EAO=∠DCE，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

（運用等式性質）

∴∠EAO+∠OAC=∠DCE+∠OCE，

即∠DAC=∠DCA，

∴DA=DC．

（完畢）

這道題屬於綜合題，考查了切線的判定和性質，全等三角形的判定和性質，平行線的性質，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是將一個大角分成兩個角之和的形式解決問題。溫馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家留言討論。