矩形作為特殊的平行四邊形，它除了具有一般平行四邊形的性質外，還因為它的角及對角線的特殊性，它還有特殊的性質。在學習矩形性質時，學生應掌握以下三點。
一、理解矩形定義。
定義:有一個角是直角的平行四邊是矩形。
該定義中有兩個關鍵詞:直角、平行四邊形
它包括兩層含義:一是平行四邊形+一個直角可得矩形。二是矩形是特殊的平行四邊形，且有一個角是90°。
矩形的定義既說明了什麼是矩形，也是判斷四邊形是否為矩形的一種方法。
例1、將矩形ABCD沿對角線BD摺疊，點C落在點E處，BE與AD交於點F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數為( )
A，31° B，28° C，62° D，56°
分析:解決該題的關鍵詞語有兩個:①矩形，圖中有90°的角，有平行線。②摺疊，圖中有重合的角，即相等的角。
然後在圖中標出先後求出的角即可求解。
∴∠DFE為56°
二、掌握矩形的性質，並能利用矩形性質解決問題。
1、邊:對邊平行且相等(與平行四邊形相同)
2、角:四個角都是直角(與平行四邊形不同)
3、對角線:相等，且互相平分(平行四邊形只有互相平分)，兩條對角線把矩形分成四個等腰三角形。
例1(中考，荊門)如圖，在矩形ABCD中，(AD>AB)，點E是BC上一點，DE=DA，AF丄DE，垂足為點F，在下列結論中，不一定正確的是( )
A△AFD≌△DCE，B，AF=1/2AD
C，AB=AF ， D，BE=AD－DF
解:∵四邊形ABCD為矩形。
∴DA//BC，∠C=90°
∴∠ADF=∠DEC
∵AF丄DE
∴∠AFD=90°
∴∠AFD=∠C，又∵∠ADF=∠DEC，DE=DA
∴△AFD≌△DCE
由A正確可得C，D都正確。
而B不一定正確。因為當AF=1/2AD時，∠ADF應等於30°，當題中所給已知條件無法求出度數。
例2、如圖，E，F分別是矩形ABCD的對角線
AC和BD上的點，且AE=DF，求證BE=CF
分析:①當圖中有對角線時，要想到矩形的對角線相等且互相平分。②證明線段相等最常用的方法是證兩線段所在的兩個三角形全等。
證明:∵四邊形ABCD為矩形
∴OB=OC=OA=OD
∵AE=DF
∴OE=OF
在△BOE和△COF中
OE=OF，∠BOE=∠COF，OB=OC
∴△BOE≌△COF
∴BE=CF
三、掌握直角三角形斜邊上的中線性質定理，並能運用該定理求線段的長度。
直角三角形斜邊上的中線性質:直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
該定理的根據:根據矩形的對角線相等且互相平分，將矩形沿對角線切去一半後，可得直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
如圖:O為Rt△ABC斜邊AC的中點，則斜邊上的中線OB=1/2AC
例1、(2019，黃石)如圖，在△ABC中，∠B=50°，CD丄AB於點D，∠BCD和∠BDC的平分線相交於點E，F為邊AC的中點，CD=CF，
則∠ACD+∠CED=( )
A，125° B，145° C，175° D，190°
分析:①讀已知條件時把圖中能直接求出的角標出來，可得∠CED=115°
②題中△ADC為直角三角形，F為斜邊AC中點，連接DF，則可得DF=CF=CD，
從而得∠ACD=60°，
所以∠ACD+∠CED=60°+115°=175°。
例2、(中考，綿陽)如圖，平行四邊形ABCD的周長是26cm，對角線AC和BD交於點O，
AC丄AB，E是BC的中點，△AOD的周長比△AOB的周長多3cm，則AE的長度為( )
A，3cm B，4cm C，5cm D，8cm
分析:由平行四邊形ABCD的周長是26cm
可得AD+AB=13cm，且OB=OD
由△AOD的周長比△AOB的周長多3cm
可得(OA+AD+OD)－(OA+AB+OB)=3
即AD－AB=3，又因為AD+AB=13解方程組可得AD=BC=8cm，AB=5cm。
又因為E是Rt△ABC斜邊上的中點，所以
AE=1/2BC=1/2×8=4cm。
四、矩形性質在實際中的應用。
因為矩形中有直角，常與勾股定理相結合求線段的長度。
例1:如圖:將矩形ABCD沿直線AE摺疊，頂點D恰好落在BC邊上的F點處，已知CE=3cm，
AB=8cm，求圖中陰影部分的面積
分析:①先在圖中標出已知線段、能直接求出的線段和相等的線段。
②要求陰影面積需求BF長，設BF長為xcm，則AF=AD=BC=(x+4)cm，再由勾股定理即可求解。
解:∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD=BC，AB=DC，∠B=∠C=90°
∵AB=8cm，CE=3Cm。
由題意可得DE=EF=5cm，AD=BC=AF。
在Rt△ECF中，EF=5，EC=3
∴FC=√(EF－EC)=√(5－3)=4
設BF長為xcm，則AF長為(x+4)cm
在Rt△ABF中，AB=8，BF=x，則AF=x+4
由勾股定理得AB+BF=AF
即:8+x=(x+4)
解得x=6
所以陰影部分面積=(8×6+3×4)÷2=30cm
答:陰影部分的面積為30cm。
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