典型例題分析1：
在△ABC中，若b=1，c=√3，∠C=2π/3，則a= ．
考點分析：
三角形中的幾何計算．
題幹分析：
先根據b，c，∠c，由正弦定理可得sinB，進而求得B，再根據正弦定理求得a．
典型例題分析2：
如圖，半徑為1的半圓O上有一動點B，MN為直徑，
A為半徑ON延長線上的一點，且OA=2，
∠AOB的角平分線交半圓於點C．
考點分析：
三角形中的幾何計算．
題幹分析：
（1）若向量的積等於3，利用向量的數量積公式，即可求cos∠AOC的值；
（2）若A，B，C三點共線，可得cosθ3/4，利用餘弦定理，即可求線段AC的長．
典型例題分析3：
若α，β∈[-π/2，π/2]，且αsinα﹣βsinβ＞0，則下列關係式：
①α＞β；
②α＜β；
③α+β＞0；
④α2＞β2；
⑤α2≤β2其中正確的序號是： ．
解：根據題意，令f（x）=xsinx，x∈[-π/2，π/2]，
∵f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），
∴f（x）=xsinx，在x∈[-π/2，π/2]上為偶函數；
又f′（x）=sinx+xcosx，
∴當x∈[0，π/2]，f′（x）＞0，
∴f（x）=xsinx在x∈[0，π/2]單調遞增；
同理可證偶函數f（x）=xsinx在x∈[﹣π/2，0]單調遞減；
∴當0≤|β|＜|α|≤π/2時，f（α）＞f（β），
即αsinα﹣βsinβ＞0，反之也成立，
∴α2＞β2，④正確；
其他命題不一定成立．
故答案為：④．
考點分析：
三角函數線．
題幹分析：
構造函數f（x）=xsinx，x∈[-π/2，π/2]，判斷函數f（x）為偶函數，利用f′（x）判斷f（x）=xsinx在x∈[0，π/2]上的單調性，從而選出正確答案．