通過之前的講解，我們已經了解到了玻色子和費米子的相關性質，即：玻色子散射後的振幅=直接振幅+交換後的振幅，而費米子散射後的振幅=直接振幅-交換後的振幅。再直觀一些描述，我們可以這樣定性地解釋兩種微觀粒子：玻色子總是趨向於處於相同的狀態，而費米子總是趨向於處於不同的狀態，相信通過接下來的推導我們會更好的理解這一點。
我們可以先來討論只有兩個玻色子發生散射的簡單情形，在這裡我們依舊不需要關心散射發生的細節，而要重點考慮散射後的系統狀態。其中，所謂系統狀態即指一定的運動方向和能量等一系列能夠區分量子系統的參量，即系統的力學量完全集。
現在讓我們考慮上圖中的狀態1和狀態2，我們可以假設這兩個狀態完全相同，事實上，根據量子理論，我們最後需要求解的關鍵參數在於兩個粒子被散射到相同方向的振幅。我們可以先認為兩個狀態之間存在微小差別時會發生什麼，再考慮當微小差別完全消失後會發生什麼。
假定我們只有粒子a，它具有一定的振幅，被散射到方向1，寫成<1|a>。而粒子b單獨存在時，它被散射到方向2，從而具有振幅〈2|b〉。如果兩個粒子不相同，兩次散射同時發生的振幅即為<1|a><2|b>。當然也可能會發生b散射到1而a散射到2的情況，這一過程的振幅即為<2|a><1|b>。
當兩個粒子可以分辨時，根據已有的推導，我們要分別計算兩個振幅平方的和，即有總概率為|<1|a><2|b>|^2+|<2|a><1|b>|^2；當1態和2態足夠接近時，我們無法分辨兩者，即可以用a=<1|a>=<2|a>，b=<1|b>=<2|b>；既有系統的概率為2|a|^2|b|^2。
而當兩個粒子為全同玻色子時，我們要計算的概率為振幅和的平方，即|<1|a><2|b>+<2|a><1|b>|^2=4|a|^2|b|^2。
所以我們可以很簡單的的得到這一結果：兩個全同玻色子被散射到同一狀態的概率是假設兩個粒子不相同時所計算出的概率的兩倍。
事實上，在嚴格的計算中，由於不確定性原理的約束，我們無法考慮粒子在某個點出現的概率，因此我們往往考慮某個微小面元上粒子出現概率的積分，但總能得到相同的結果，有興趣的讀者可以自證。
類似的，我們可以考慮n個玻色子發生散射的情況，同樣假設每個粒子在散射後都有著相同的量子狀態1,2,3，……，n。
同樣的，當粒子可分辨時，我們計算概率時為各個粒子狀態的平方和，可行態有n!種，即概率為n!|abc……|^2。而當粒子全同不可分辨時，最終概率為所有態振幅和的平方，可行態有n!種，即最終概率為|n!abc……|^2。
我們可以簡單的得到以下關係，即：n個全同玻色子被散射到同一狀態的概率是假設n個粒子不相同時所計算出的概率的n!倍。
事實上，我們還可以考慮這樣的一種特殊情況：在已經存在n個相同狀態的玻色子的情況下，另一個新的其他狀態的玻色子加入到這一狀態中的概率是多少？討論這一問題的意義在於，光子是一種最常見的玻色子，同時這一過程也對應了光子的發射和吸收過程。
所以我們剛剛得到的結果也可以表述為：如果在某一特定的狀態中已經有了n個光子，原子再發射一個光子到這個特定狀態中的概率增大為原理的（n+1）倍。
假如我們設想這樣一種情況，光子被包圍在一個用反射鏡做為側壁盒子裡面。現在假定在這個盒子中有n個光子，它們都處於同樣的狀態，即同樣的頻率、同樣的傳播方向和偏振狀態——所以它們是不可分辨的。此外在盒子中還有一個原子，它可把另一個光子發射到這同一狀態中。這個原子發射光子的概率是（n+1）|a|^2；而它吸收一個光子的概率是n|a|^2，其中|a|^2是指沒有其他光子存在時它吸收一個光子的概率。
新的結論可以說明，原子吸收一個光子並躍遷到較高的能量狀態的概率正比於照射到這個原子上的光的強度。正如愛因斯坦首先指出的，原子向下躍遷到較低能量狀態的概率包含兩個部分，這個概率等於自發躍遷的概率|a|^2加上感應躍遷的概率，後者正比於光的強度——即正比於已經存在的光子數目，即n|a|^2。此外，正如愛因斯坦所說的，吸收係數和感應發射係數相等並與自發發射的概率有關。我們這裡所推導得到的是：如果用出現的光子的數目（用它來代替每單位時間通過每單位面積的能量）來量度光的強度，吸收、感應發射以及自發發射的係數都相等。這就是光子發射和吸收理論中愛因斯坦係數A和B之間關係的實質。我們將在之後的文章中繼續詳細討論這一過程。
量子與光，是永不分割的話題，而量子世界的探究，也代表著人類對世界本質更深層次的思考，光是什麼這一基本物理問題，在今天仍不過時。在下一篇文章中，我們將繼續簡單介紹一些全同粒子的相關知識，或許還會涉及一些統計力學的相關知識。如果喜歡，不妨長按下圖關注我們：sol的馬車，每周日準時更新（不定時加更），帶你看看不一樣的光學世界！
審稿
可愛的木冉冉 和 某位不願透露姓名的北大光學博士(在讀)
引證
費恩曼物理學講義第一卷
費恩曼物理學講義第三卷