圓的周長與直徑的比值是一個常數，這無疑已經是一個常識了，但人類何時意識到這件事早已不可考證。至少在公元前1千年，這個數值已經精確到了3.其中愛泡澡的阿基米德他就利用內切和外接正多邊形，估算出了近似值22/7。這是公元前人類能夠得到的最精確的圓周率。而類似的思想火花燁萌發在古代中國，這就是著名的割圓術。
劉徽三國時代的後期，名仕們崇尚自然，超脫於世，江湖上充斥著思辨之風，這就是劉徽提出割圓術的時代。「割之彌細，所失彌少，割之又割，以致不可割，則與圓合體而無所失矣！"劉徽的思想帶有朦朧的極限意味。與阿基米德使用的外切和內接正多邊形不同的是，劉徽只用到了內接正多邊形。但他提出了一種使用兩次勾股定理就能通過正n邊形的邊長計算出正2n邊形邊長的方法。這使得他僅通過五次計算就能從正六邊形的邊長求出正192邊形的邊長，所得到的近似值為π≈157/50≈3.14，已經精確到小數點之後兩位，這被稱之為徽率。
而學術界普遍認為兩個世紀之後的數學家祖衝之也是沿用了這種割圓思想將圓周率推進到了小數點後七位。他求出的兩個近似值22/7和355/113分別被稱為約率和密率。這被記載在《隋書》之中。更有日本數學歷史學家提出應當將355/113稱為祖率，以紀念祖衝之的貢獻。
祖衝之直到一千多年之後歐洲數學家奧託才將圓周率精確到祖率的程度，他們計算圓周率的指導思想還是從阿基米德時代就延續的割圓思想而直到16世紀圓周率的計算才開始使用幾何方法得到更精確結果的無窮級數。伴隨著微積分的發明，各式各樣用來計算圓周率的無窮級數燁陸續出現。其中印度數學家拉馬努金提出的快速收斂級數則顯得極為優雅而又頗具數學深度。