剛體運動學-最通俗易懂的理解萬向節死鎖

2021-03-01 無人機乾貨鋪

在網上看了很多所謂的通俗易懂的理解萬向節死鎖的文章，甚至動畫。

可能是我想像力有問題，實在是理解不了：

如果xyz表示機體坐標系，那機體坐標系永遠不可能重合，也就不會出現第二種狀態。

恰巧，我們剛看了運動學，運動學就是解釋物體的運動規律，建立物體運動的描述方法。

剛體旋轉的運動方程我們早就分析過了，那就從這些方程裡看看能不能找到答案。

仔細觀察，你很容易發現：

只有歐拉角微分方程裡，cos pitch 不能為0 ，即pitch不能為90度

那麼如果當pitch=90度了會怎麼樣呢？巧了，這不就是萬向節死鎖嗎？

只不過看了一眼微分方程，就非常直觀的解決了這個終極問題為什麼只有歐拉角有死鎖問題？

因為只有歐拉角(zyx順序)描述旋轉運動時，它的方程中存在約束，pitch不能為90度，而旋轉矩陣微分方程，和四元數微分方程則不存在約束，他們的方程中的元素都是角速度，角速度可以隨意選取，方程依然有效。

也就是說，萬向節死鎖是歐拉角自己的問題(因為只有它有)，是將任意旋轉用繞x,y,z三個軸分別的度數來合成的思路會造成萬向死鎖。

還有什麼比數學更通俗易懂的嗎？我是zing,一個有趣的飛控算法工程師，今天就講這麼多，下期見。

相關閱讀：

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[飛控]剛體運動學-旋轉矩陣模型

[飛控]剛體運動學-四元數模型

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