來源：力學酒吧公眾號（ID：Mechanics-Bar），作者：張偉偉 太原科技大學。
質點和剛體首先區別在它們的自由度上，點在空間只可能產生x，y，z三個方向的線位移，因此我們說質點有3個自由度；而對於剛體除了x，y，z三個方向的線位移外，還可以產生繞x，y，z三個軸的轉動，也成為角位移，因此我們稱剛體有6個自由度。
舉例來說，研究人造衛星的飛行軌跡，可以不考慮人造衛星的形狀和大小，將衛星簡化為質點來處理，它的位置可以用經度、維度和高度3個量來描述（即3個自由度）。假如在衛星上安裝一臺照相機，要對地面、或太空進行拍照，那麼衛星的姿態就顯得比較重要了。此時僅用經度、維度和高度3個量描述衛星就不足以說明拍照對象和角度，除此3個量之外，還需要對衛星進行姿態描述。
歐拉 (Leonhard Euler，1707-1783) 最早 (1760年) 用進動角、章動角和自轉角（合稱歐拉角）描述了剛體在三維歐氏族空間的繞定點運動。考慮下圖所示藍色坐標系x，y，z為參考坐標系，紅色坐標系X，Y，Z是固定在剛體上，隨剛體一起運動，稱之為隨動坐標系。因此，認為紅色坐標系的運動就代表了剛體的運動。
請與下圖對應著看
假如紅色坐標系的初始狀態與參考坐標系重合（可配合動圖理解），認為剛體運動可分解為三個步驟：
紅色坐標系繞oz軸（與oZ軸重合）旋轉α 角度，稱為進動角，此時oX軸轉至oN位置處；
繞紅色坐標系oN軸（即新的oX軸）旋轉β角度，稱為章動角，這樣oN垂直於zoZ平面的，稱oN為節線；
再繞新的oZ軸旋轉γ角度，稱為自轉角。如果通過節線可以比較清楚的定義三個角：
(1) 節線oN與參考坐標系ox軸的夾角為進動角α；
(2) 隨動坐標系oZ軸與參考坐標系oz軸的夾角為章動角β；
(3) 隨動坐標系oX軸與節線oN的夾角為自轉角γ。
進動角 (Precession)、章動角 (nutation)、自轉角 (intrinsic rotation) 是來自天文學的三個概念。我們以地球的運動來說明：例如地球繞自轉軸旋轉（下圖中綠色R標示），由此產生的角度就是自轉角；其次，由於地球在繞太陽公轉的同時還受到月球的吸引力，稱月球繞地球的旋轉平面為白道面，而地球繞太陽的旋轉為赤道面，由於赤道和白道之間有5o的差距，因此月球會對地球產生一個扭轉作用，致使地球在繞太陽公轉的方向上左右搖擺（下圖中紅色N標示），像是向太陽點頭一般，由此產生的角度改變稱為章動角；最後地球在高速自轉時，當外力產生的力矩矢與自轉軸不重合時就會產生進動，這種運動導致自轉角看起來像是在做圓錐擺動（下圖中藍色P標示，陀螺運動中經常會見到進動）。
這種運動就是進動
在太空飛行器中，進動角α，章動角β 和自轉角γ 通常稱為描述剛體的姿態角，在有的資料中α，β，γ也用ψ，θ，φ來表示。對於飛行中的飛機，其姿態調整通常採用偏航 (yaw)，仰角 (pitch) 和滾動 (roll) 來描述（如下圖所示），它們也是歐拉角的一種。值得一提的是歐拉角並不是唯一的，選擇不同旋轉軸和轉動順序，可以產生24種不同的廣義歐拉角。
偏航/yaw
仰俯/pitch
滾動/roll
在理論力學上，歐拉角被用來描述剛體定點運動，將剛體的任意運動分解為定點（質心）的空間運動和剛體的定點運動合成，定點所代表的運動被稱為平動（物體上任何一點都具有和定點相同的運動），然後再利用歐拉角描述剛體的繞定點運動。
在剛體的學習中，很多質點的結論可推廣應用到剛體中。從靜力學角度考慮，一維情況下限制一個質點的運動，只需要在該方向上施加約束（或力）；在二維平面內，需要2個約束（或力）；再到三維空間則需要3個約束（或力）。如果對於剛體，一維情況下不需要考慮剛體轉動，只有該方向上的運動，此時剛體與質點情況一樣；在二維平面內，除2個方向上的約束外，還需要1個限制剛體旋轉的約束（或力偶）；在三維空間內，就需要3個方向上的約束，加3個限制剛體旋轉的約束（或力偶）。如果把旋轉看作是一種廣義位移，力偶看作是廣義力，從建立控制方程上，剛體和質點沒有本質上的區別，只是方程數量增加，求解問題的複雜程度增加。
在這些結論在動力學中，也同樣適用。質點的動力學方程用牛頓第二定律表示為：
這裡i 為1、2、3對應於x、y、z軸。對於剛體動力學問題，可分解為質心的動力學方程加剛體定點運動的動力學方程，成為：
這裡i 仍為1、2、3對應於x、y、z軸，M 表示力偶，α 是角加速度，下標i 表示繞某軸的力偶或角加速度。J 被稱為轉動慣量，表達式是
式中，r 表示微元體ρdm到轉動軸的距離。在質點模型中，質量m 是衡量物體慣性大小的量，質量大，慣性就大，就更傾向於保持原運動狀態。
在剛體轉動中，轉動慣量J 就是衡量剛體發生轉動慣性大小的量，轉動慣量大，轉動慣性就大，表明保持原轉動特性的能力大。換言之，質量m 是表徵線位移上慣性大小的指標，而轉動慣量是表徵角位移上慣性大小的指標。實際上，描述剛體的轉動時，將描述質點的質量換成轉動慣量，將施加於質點的集中力換成力偶，質點動力學的大多數結論在剛體轉動中仍然成立。
在質點動力學中，將剛體轉動的J、M、α 視為廣義的m、F、a，質點動力學的許多結論可以適用於剛體轉動。例如質點平衡與剛體轉動平衡，動量定理與動量矩定義，能量守恆定律，衝量定律等等。儘管剛體與質點有這麼多的相似，剛體力學的發展要晚質點力學許多，牛頓作為經典力學的奠基人仍不會求解剛體問題，到1760年（牛頓的《自然哲學的數學原理》成書於1687年）歐拉給出了歐拉角描述剛體的繞定點運動，到1765年發表《剛體運動理論》將剛體的運動分解為剛體上一點的運動與剛體繞該點的定點運動。但歐拉解決的是單個剛體的運動情況，對於由剛體組成的剛體系統問題則要藉助1788年拉格朗日的《分析力學》，1834年哈密頓又將其推廣到了哈密頓力學（分析力學的另一種體系）。到20世紀，人們又開始關心運動的穩定性問題，由此引發了非線性動力系統的非線性特徵和系統控制理論研究，直到今天，仍然是動力學系統研究的熱點問題之一。
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