剛體運動學和剛體動力學，我以前也搞不清楚，但是最近全權老師的實驗課，給了我很棒的解釋。
剛體運動學模型研究的是與力無關的過程，只研究位置、速度、姿態、角速度等參量，常以質點為模型。
例如路程的計算公式：x=vt
剛體動力學模型就是要研究物理的受力，物體受力後會有什麼變化：
例如：F=ma
所以，之前的歐拉方程描述的是機體角速度和角加速度的關係，屬於動力學模型。
運動學模型，對於多旋翼來說主要關心的就是機體角速度與姿態變化率的關係。
為什麼呢？因為，我們傳感器只能測量機體角速度，但是我們控制需要知道姿態變化率。
如果有了機體角速度與姿態變化率的關係，我們就可以通過傳感器數據得到姿態。
我們之前反覆提過，姿態有很多種表達，所以你在全權老師的書上也會看到不同形式的剛體運動學模型。今天就簡單介紹一下基於歐拉角的運動學模型：
顯然第一個公式非常位置的微分=速度
第二個公式，讓我們考慮飛機從A狀態轉動到C狀態的過程：
這個過程如果用機體角速度描述：
但是這個過程，如果用姿態變化率描述是什麼結果呢？
假設從地理坐標繫到機體坐標系三次轉動順序為
第一次旋轉是yaw，繞z軸旋轉，這個過程的歐拉角速度為：
然後進行第二次旋轉是pitch，繞y軸旋轉，這個過程的歐拉角速度為：
最後，第三次旋轉是roll,繞x軸旋轉,這個過程的歐拉角速度為：
仔細回想一下這個過程，你站在C的角度上看，yaw的歐拉角速度是經過了兩次旋轉後你才看見的，而pitch的歐拉角速度是經過一次旋轉才被你看見的，只有roll 的歐拉角速度是被你直接觀察到的。
所以，機體坐標系相對於地理坐標系的角速率向量可以表示為：
其中：
所以，姿態變化率與機體角速度：
對矩陣求逆，可得：
令：
姿態為：
姿態變化率為：
即：
一階差分方法進行近似離散化：
其中：
為機載 MEMS 陀螺儀實時輸出的機體坐標系下的三軸角速率，Ts 為採樣周期。只需給定三個姿態角初值，就可通過式遞推計算得到 k 時刻的姿態角。
(ps:可以看到剛體的運動學模型通常用在迭代更新上，是不是突然想到卡爾曼裡通常也會有模型更新的概念。)
是不是，我不說你都沒發現，全老師課程的知識量其實非常大，沒關係我會把不同形式的運動學模型全都推導一遍，美滋滋。ok，我是zing,今天就講這麼多，我們下期見。