利用剛體模態,發現ANSYS靜力分析模型的約束不足或小主元錯誤

2020-12-06 鐵大王新敏

在「模態分析」中，有自由模態和約束模態，所謂自由模態就是自由體的模態，即研究對象與周圍毫無關聯或者說無約束時的模態；約束模態就是非自由體的模態，即有約束時的模態。自由模態分析可以獲得剛體模態和彈性模態，剛體模態就是頻率為零或接近零的前六階模態，剛體模態描述的是研究對象隨質心平動和繞質心轉動（運動），物體中無應力；彈性模態描述研究對象各位置的相對變形，物體中有非零應力。文章（ANSYS慣性釋放IRLF「放飛」無約束的自由結構）中的自平衡結構也屬於自由體。

實際問題中，採用約束模態還是自由模態分析，根據需要或問題本身確定。若工作狀態本就是自由體，如天上飛的(飛機、飛彈和衛星等)、水中遊的（艦船、魚類等）那就採用做自由模態；若工作狀態的約束非常明確，如建築、橋梁等，那就做約束模態；如果問題或約束非常複雜，兩種模態都可以做，如地上跑的（汽車、列車等），或者大型複雜裝置的局部構件等也類似於此。

對自由結構增加約束，就提高了結構剛度，結構的剛體模態就會逐漸消失，通常自由模態的疊加可以得到約束模態。一種典型情況就是在自由模態的模態節點上施加約束，此時約束模態與自由模態一致。我們這裡不對這兩種模態進行更深入的討論，有興趣的可以查閱相關資料。

ANSYS模態計算不區分是自由模態還是約束模態，只要你給定模型及其參數，無論是有約束還是無約束，都可進行模態計算並給出結果，至於是哪種模態由用戶去判斷。但是，對於ANSYS靜力分析，必須有足夠的約束，即結構不能存在剛體位移，否則不予求解。因此，當計算模型很複雜，提示有小主元錯誤或約束不足時，但又不知道何處存在約束不足時，可先進行模態分析，然後通過模態形狀或模態動畫發現錯誤所在。

ANSYS靜力分析「約束不足」或提示存在小主元時的原因通常有：模型中有自由體（有縫模型）、模型本身約束就不足、幾何瞬變或可變結構等幾種情況，下面結合幾個例予以闡明。

一、模型中有自由體或稱有縫模型

建模過程中，經過複雜布爾運算或複製或大意，就有可能形成「看上去」是一體，但實際沒有任何關係的兩個圖素（如線、面或體），在網格劃分後也施加認為足夠的約束，然後求解，此時就會提示小主元錯誤信息。這種情況雖然約束了某個圖素，然而因模型中存在自由體，該自由體當然會產生剛體位移，故此出現錯誤。為了說明這個問題，舉個可以一目了然的例子，如圖1a)所示的結構，「看上去」連為了一體，但事實上A和B沒有任何聯繫（圖1b）），雖然完全約束住了A體，但因B體為自由體無約束，故此會有圖1c)所示的提示。然後，增添材料的質量密度，進行模態分析，計算結果和第一階模態如圖1d)和圖1e)所示。

從圖1d)和圖1e)可以看出，前六階模態頻率接近零，屬於剛體模態；從第一階振型可以可以看出，懸臂梁不應該有的振型，即B體兩端的上下點頭振動，很顯然B體育A體的連接出現了問題。

要將A和B連為一體，需進行布爾運算，使二者有共用圖素才可以，這個就比較簡單了（從略）。

FINISH$/CLEAR$/PREP7

BLC4,0,0,3,2,2

BLC4,3,0,4,2,2

/SHRINK,0.3$VPLOT

/SHRINK,DEFA

ET,1,SOLID185

MP,EX,1,2.1E11$MP,PRXY,1,0.3

ESIZE,0.2$VMESH,ALL

ASEL,S,LOC,X,0$DA,ALL,ALL

ASEL,S,LOC,Y,2

SFA,ALL,1,PRES,1E3$ASEL,ALL

/SOLU$SOLVE

FINISH$/SOLU

ANTYPE,MODAL

MODOPT,LANB,9

MXPAND,9,,,YES

MP,DENS,1,7800

SOLVE

/POST1$SET,LIST

SET,1,1

PLNSOL,U,SUM

二、模型本身約束不足

模型為一體模型或無縫模型，但因大意沒有施加足夠的約束，從而造成小主元錯誤。這種情況最容易忽視的是梁模型，常常因忽視其自身繞軸自由度而造成錯誤，如圖2a)所示的結構與約束。再如類似圖2b)但隱藏在結構中更容易忽視。還有帶接觸單元的結構中，往往容易忽視與接觸面平行方向的約束。總之，這些問題也可以通過模態分析的剛體模態發現問題所在。

FINISH$/CLEAR

/PREP7$K,1$K,2,8$K,3,4,2$L,1,2

ET,1,BEAM189$MP,EX,1,2.1E11

MP,PRXY,1,0.3$MP,DENS,1,7800

SECTYPE,1,BEAM,RECT

SECDATA,0.2,0.3

LATT,1,,1,,,3,1$ESIZE,1$LMESH,ALL

D,1,UX,,,,,UY,UZ$D,2,UX,,,,,UY,UZ

F,NODE(4,0,0,),FY,-1E6

/SOLU$SOLVE!

FINISH$/SOLU!

ANTYPE,MODAL$MODOPT,LANB,9

MXPAND,9,,,YES$SOLVE

/POST1$SET,LIST$SET,1,1

PLNSOL,U,SUM!

三、幾何可變結構

模型為一體結構，外部約束也足夠，但因構件之間的連接或單元特性不熟悉等問題，結構為幾何可變或幾何瞬變體系。這類問題在空間桁架結構（LINK單元）中，當杆件設計不足時本身就是幾何可變結構，如結構力學中的一些例子；還是就是在多個LINK單元相連時，因沒有初始剛度（ANSYS之LINK180施加預應力及生死單元應用）而造成幾何可變等。這類問題同樣也可採用剛體模態去排除與識別，不再舉例說明。

總之，不管何種結構的靜力分析，當出現小主元錯誤提示或約束不足提示，若難以發現原因，都可先進行模態分析（模態簡單、效率高），然後查看剛體模態，從而發現模型中存在的各種問題。

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