動能定理是高中物理內容中十分重要的內容之一,是處理功能問題使用頻率最高的物理規律,也是歷年高考中必然考查的物理規律,其重要性不言而喻。但許多同學拿到相關題目卻總感覺難,有「丈二和尚摸不著頭腦」的感覺,原因是沒有掌握其應用規律,沒有應用動能定理解題的意識,不知道什麼情況下用。
應用動能定理的優勢:
1、由於動能定理反映的是物體兩個狀態的動能變化與其合力所做功的量值關係,涉及的物理量都是標量,所以運算方便,只求代數和即可。
2、只要明確初、末狀態,對由初狀態到末狀態這一過程中物體運動性質、運動軌跡、做功的力是恆力還是變力等諸多問題不必加以考慮,使得問題大大簡便。
3、一般來說,用牛頓第二定律和運動學知識求解的問題,用動能定理也可以求解,往往用動能定理求解更簡捷。可是,有些用動能定理能夠求解的問題應用牛頓第二定律和運動學知識卻無法求解。應用動能定理使有些問題非常巧妙的得以解決。
4、動能定理適用範圍廣泛,即適用於物體的直線運動,也適應於曲線運動;適用於恆力做功,也適用於變力做功;力可以是分段作用,也可以是同時作用。
經典例題一:利用動能定理求變力做功
質量為m的小球被系在輕繩一端,在豎直平面內做半徑為R的圓周運動,運動過程中小球受到空氣阻力的作用。設某一時刻小球通過軌道的最低點,此時繩子的張力為7mg,此後小球繼續做圓周運動,經過半個圓周恰能通過最高點,則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為( )
A.1/4mgR B.1/3mgR C.1/2mgR D.mgR
解:設小球通過最低點時繩子張力為T1,根據牛頓第二定律
T1-mg=mv12/R
由T1=7mg,代入得
Ek1=(1/2)mv12=3mgR
經過半個圓周恰能通過最高點時,小球在豎直方向上只受重力作用,據牛頓第二定律得mg=mv22/R
此時小球的動能Ek2=1/2mv22=1/2mgR
對從最低點到最高點過程,應用動能定理得
-Wf-mg·2R=Ek2-Ek1
解得Wf=1/2mgR
答案: C
解題步驟:
1、選取研究對象;
2、確定研究過程,過程可以是運動的某段過程,也可以是運動的整個過程;
3、分析受力情況及各力做功情況。求總功可分為下述兩種情況:
①若各恆力同時作用一段位移,可先求出物體所受的合外力,再求總功;也可用總功等於各力所做功的代數和的方法求。
②若各力不同時對物體做功,總功應為各階段各力做功的代數和。
4、找準對應過程的初、末動能;
5、依據動能定理列式求解。
經典例題二:運用動能定理處理多過程問題
質量為m的物體以速度v0豎直上拋,物體落回地面時的速度大小為3/4v0,如圖所示。設物體在運動過程中所受空氣阻力大小不變。求:
(1)物體運動過程中所受空氣阻力的大小;
(2)物體以初速度2v0豎直向上拋出時的最大高度;
(3)假若(2)中物體落地碰撞過程中無能量損失,求物體運動的總路程。
注意事項:
1、對物體進行正確的受力分析,一定要做到不漏力、不多力。
2、分析每個力的做功情況,弄清每個力做不做功,是做正功還是負功,總功是多少。
3、有的力不是存在於物體運動的全過程,物體的運動可能分成了幾個不同的過程,因此在考慮外力做功時,必須看清該力在哪個過程做功,不能一概認為是全過程做功。
4、當物體的運動由幾個物理過程組成時,若不需要研究中間狀態時,可以對全過程應用動能定理,從而避免分析每個運動過程的具體細節,這時就能充分體現其過程簡明、方法巧妙、計算簡單等優點。
5、應用動能定理時,要注意參考系的一致。即所有物理量(如位移,速度)都取自同一參考系(參照物)。
總結:只要發現研究對象是單個物體或單一物體系,不涉及加速度、時間,只涉及位移、速度,我們就首選用動能定理來解決。熟練地應用動能定理求解問題,充分利用其過程簡明、方法巧妙、計算簡單等優點,增強用動能定理解題的主動意識。