霍金留給我們什麼?——霍金一生重要理論貢獻簡介

本文參加百家號 #科學了不起# 系列徵文賽。

著名科學家、科普作家史蒂芬·威廉·霍金（以下簡稱霍金）於去年2018年3月14日去世，享年76歲。這位在半個世紀前就被醫生判了死刑，說活不過兩年的天才科學家，帶著病軀又頑強的活了半個世紀，給人類科學和民眾科普留下了寶貴的財富。

霍金

科普之王

對於普羅大眾，霍金留給我們最有價值的就是他寫的幾本暢銷科普書，對於上了年紀（30歲以上…）的科學愛好者，相信沒幾個人沒看過霍金的書。

當然，對於現在來說，科普書滿天飛，所以年輕一代可能有好些沒有看過霍金的科普書的，但在這些滿天飛的科普書作者中，大概又有很大一部分是看過霍金的科普書並深受其影響的。作為史上最暢銷科普書作者，霍金留給科學愛好者的科普財富是無與倫比的。在他所著的眾多科普書中，稱為霍金三部曲的《時間簡史》、《果殼中的宇宙》和《大設計》最為知名，特別是上世紀80年代寫的《時間簡史》可謂人盡皆知，全球銷量數千萬冊。曾經在科學愛好者裡沒有看過《時間簡史》都不好意思說自己是科學愛好者……

霍金的時間簡史

當然霍金的最主要身份是作為一名科學家而不是科普作家。那麼他又留給科學界些什麼呢？

霍金在科學上的成就主要集中在宇宙學方面，而且跟很多著名科學家一樣，他的主要貢獻基本上都是年輕時做出的。很多人說霍金晚年碌碌無為，我只想說，這不正常嗎？有多少個理論物理學家在晚年還碌碌有為的？

好了廢話太多，現在聊正題。在科學上，霍金又給我們留下了什麼……嗯？我們？……等等，應該說科學界……理論貢獻關我們什麼事……

早年，霍金在宇宙學上貢獻頗大，特別在在黑洞研究上面，而事實上他的理論貢獻也都主要集中在黑洞方面。

一、奇性定理

這是霍金與數學家彭羅斯共同證明的，他們的計算表明，在很一般的初始條件下，物質坍縮到形成視界後時空中都會出現奇異性並產生奇異點，根據計算這個奇異點是時間為0的點，也就是它要麼是時間的起點，要麼是時間的終點。霍金和彭羅斯證明，在宇宙大爆炸之初存在一個時間的起點，而在黑洞坍縮中心存在一個時間的終點。奇性定理曾經終結了宇宙大爆炸之前是什麼的問題，因為宇宙大爆炸就是時間的起點，它沒有之前。

宇宙大爆炸奇點

二、黑洞無毛定理

這個無論是中文名還是英文名都相當不雅的定理是由霍金和其他研究者共同證明的，它指出當天體因引力坍縮而產生視界後，對於外界只剩下質量、電荷和角動量三個物理量，其餘一切信息（包括溫度）都會失去。因此在我國它有一個比較雅觀也更為貼切的別名——三毛定理。

但這個定理一經提出就引起了強烈反響，首先是來自量子力學方面的，因為這個定理與量子力學的一個基本定律產生矛盾——信息守恆。這在物理界一直存在爭議，相對論學家認為信息確實是不守恆的；但量子物理學家不幹，他們認為信息必須守恆。

後來霍金聲稱證明了信息確實守恆……但相對論權威基普索恩認為他的證明是錯的，所以關於黑洞信息是否守恆，目前科學界還沒有達成共識。

黑洞無毛定理的第二個衝突來自熱力學，剛才說了在物質落入視界後溫度信息也會丟失，那麼問題來了，如果把外界的熵都扔進黑洞，黑洞的熵並沒有增加，而外界的熵降低了，這不就違反熱力學第二定律了嗎？

這兩個問題一開始相對論學家還能槓一下：黑洞視界內是一個獨立的系統，因此扔進去的信息和熵都與外界宇宙無關，這樣就不算違背量子力學和熱力學了。這樣解釋大家確實也無話可說，畢竟根據相對論，進去的東西永遠也出不來了，誰也不知道它在裡面咋了，它跟外界已經沒有關係了。這樣，這兩個問題就都不是問題了。

然而沒過幾年，霍金就搞出了一個大新聞，導致這兩個問題又成了大問題。稍後再說。（見第4點）

黑洞無毛定理

三、面積不減定理

霍金指出，當視界形成以後，任何物質落入黑洞，黑洞的視界表面積只會增加不會減少。

這任何物質包括了另一個黑洞。因此，這一定理將限制了雙黑洞合併時的引力波輻射總能量。也就是說根據面積不減定理，兩個黑洞合併過程所產生的引力波輻射總能量必定低於一個閾值，使兩個黑洞合併後形成的黑洞的視界表面積大於合併前的兩個黑洞視界面積之和。

霍金的這一定理已經在自2015年之後LIGO雷射幹涉引力波天文臺檢測到的多次雙黑洞合併引力波事件所證實，不過這個理論的分量不夠，霍金並沒有因此獲得任何獎項。

引力波事件證明了面積不減定理

四、霍金輻射

這個以霍金名字命名的理論被公認為霍金畢生最重要的理論貢獻。雖然黑洞輻射並非是霍金首先提出的，但是憑著超強的理論和數學能力，霍金首先完美地證明裡黑洞輻射！為了這個證明，他構建了一個稱為彎曲時空量子場論的廣義相對論與量子力學的合併理論。他嘗試在黑洞附近極度彎曲的時空中考慮量子效應，根據量子力學，真空中會隨機出現虛粒子對，並隨即湮滅，但當這些虛粒子對出現在黑洞視界周圍極度彎曲的時空中時，情況就會變得有趣起來，它們可能出現三種情況：

1.與在平坦時空時一樣後最終湮滅。

2.在湮滅前其中一個落入視界，另一個也跟著落入視界。

3.虛粒子對被黑洞超強的潮汐力分開到足夠的距離，其中一個落入視界，另一個向外逃逸。當逃逸的虛粒子失去了能與之湮滅的另一半後，就會成為實粒子，相應的落入黑洞那個虛粒子也會變成實粒子，這過程就像黑洞裡往外發射了一個實粒子一樣。基於能量守恆，落入黑洞的實粒子與向外逃逸的實粒子總能量為0，那麼輻射出來的實粒子是攜帶正能量還是負能量呢？霍金指出，向外逃逸的實粒子必然是攜帶正能量的實粒子。這是因為黑洞外的正常時空不允許負能實粒子存在，如果首先落入黑洞的是正能粒子，那麼留在外面只能跟著進去，而不會往外逃逸。但是黑洞內的時空則不同，黑洞視界是一個單向膜，視界內的時空會發生互換，在視界內的特殊時空裡是允許存在負能實粒子的，因此留在外面的實粒子無需跟進去與之湮滅。所以黑洞可以以一定的速率持續向外發射正能量的實粒子，與此同時，落入視界的負能實粒子則減少了黑洞的總能量，這過程就像黑洞在慢慢蒸發一般，因此霍金輻射也被稱為黑洞蒸發。

霍金輻射

五、黑洞熱力學

黑洞熱力學最初是美國物理學家約翰·惠勒提出的，由他的學生雅各布·貝肯斯坦發揚光大。在霍金證明了面積不減定理後，貝肯斯坦就指出黑洞表面積很像熱力學的熵，都是自增不減。但霍金非常抗拒這種說法，他指出，如果黑洞有熵，就意味著有溫度，就應該會產生熱輻射，但是廣義相對論不允許黑洞存在熱輻射，因此霍金否決了貝肯斯坦這一想法。

然而前面在介紹黑洞無毛定理時說過，黑洞的存在違反了熱力學第二定律——熵增定律，由於黑洞可視為一個獨立的系統，所以可以迴避這個問題，然而霍金輻射的證明讓這個問題無可迴避，因為黑洞最終會蒸發消失，因此它與外界宇宙是同一個系統。而霍金輻射證明了黑洞會向外產生輻射，而且霍金證明所產生的輻射是黑體輻射，這樣，霍金當初否決貝肯斯坦的理由就不成立了，因為黑洞確實會產生熱輻射！因著霍金輻射的證明，黑洞熱力學也正式被確立，我們來看看黑洞熱力學與熱力學一一對應的四條定律：

熱力學第零定律——如果a和b都與c取得熱平衡，那麼a與b也必然熱平衡。這是一條關於溫度的熱力學定律，而在黑洞熱力學裡，溫度就對應著黑洞的表面引力。也就是說，黑洞的溫度高低由其表面引力的大小決定，表面引力越大，黑洞溫度越高。

熱力學第一定律——能量守恆定律。這條是宇宙的基本定律與之對應的就是黑洞的電荷和角動量。

熱力學第二定律——熵增定律。前面說了，貝肯斯坦早已指出這就是霍金證明的面積不減定理。

熱力學第三定律——不能通過有限的物理過程把溫度降到絕對零度。這對應的自然就是不能經過有限的物理過程將黑洞的溫度（表面引力）降低到零。

貝肯斯坦黑洞熵公式

雖然黑洞熱力學並非由霍金首先提出，但是很顯然每一條黑洞熱力學定律都離不開霍金的理論，所以把黑洞熱力學歸為霍金的理論貢獻應該不會有人反對吧。

到這裡這篇文章已經超過3000字了……所以後面的理論我長話短說……

六、黑洞信息守恆

這同樣是之前在介紹黑洞無毛定理時提到過的，隨著霍金輻射的證明重新成了必須面對的問題。與熵增定律不同，霍金在證明霍金輻射後依然不承認信息守恆，並和好朋友基普·索恩一起與支持守恆的量子物理學家打賭。與之前幾乎所有霍金理論一樣，黑洞信息守恆同樣不是霍金自己首先提出的，但又是他第一個給出數學證明的，數學太好沒辦法……當他拿著自己的證明宣布打賭輸了的時候，那位贏了的量子物理學家一臉懵逼地說：我沒聽懂他的證明，不知道為什麼贏了……

當然，前面也說過，索恩並不認同他的證明，所以黑洞信息守恆其實目前還存在爭議。曾經聽國內的相對論權威北師大的趙崢教授說過，他發現霍金關於黑洞信息守恆的證明是有問題的，在其中一個過程裡，他在數學上假設了時間可逆（也就是相當於可以回到過去）。

不過顯然霍金和大部分物理學家都認為證明是對的，他們構建了一些理論用於解釋落入黑洞的物質信息去了哪裡，比如火牆理論、軟毛理論等。

黑洞信息悖論和解決方案

七、無邊界宇宙

這可能時霍金唯一可以聲明原創的理論貢獻了。無邊界宇宙可能是霍金的《時間簡史》裡最難懂的部分，說實在這個理論我沒有把握把它講明白，幸好現在字數夠了，我可以省略一些……

我們知道無論宇宙中時間和空間有著截然不同的性質，雖然它們共同構成了時空這個整體。在狹義相對論統一時空後，基於光速不變，時間可以換算成空間，即ct（光速乘以時間得到距離），但這在描述空間位置時必須取負號，即s=x+y+z-(ct)，愛因斯坦的大學老師閔可夫斯基就通過加入在時空變換的項中加入一個虛數使負號變成正號，即s=x+y+z+(ict)，從而構建了一個四維空間——閔可夫斯基空間。

也許霍金從中得到啟發，在他的奇性定理裡，證明了大爆炸之初存在一個奇點——時間的起點，但這意味著宇宙存在一個創生的時刻，作為無神論者的霍金很不喜歡這個結論。因此他同樣在時間軸上加上一個虛數項，使時間軸變成虛數軸，與原來的實時間垂直，這樣虛時間就具有與空間一樣的性質，成為空間的第四個方向。一個與空間性質相同的時間軸意味著它能像空間一樣閉合（當時還沒發現宇宙加速膨脹，一般認為宇宙是閉合的超球面），這樣它就不再有起點和終點。

霍金以一個球面作為類比，當你沿北極走到南極，並不會停下來，在你看來南極與其它地方並無二致。

這樣霍金構築了一個在時間上也沒有邊界的宇宙，這個宇宙同時推翻了他的第一個重要理論——奇性定理。使一切物理規律失效的奇點——時間起點並不存在，在虛時間裡宇宙坍縮回去也僅類似於你從北極走到了南極，沒有任何事物阻止你繼續往前走……

無邊界宇宙

勇於挑戰自我的天才

看到這裡，相信你不會懷疑霍金是個天才，幾乎他的每一個重要理論都有人走在他的前面，但最終都是由他首先完成了。更讓人肅然起敬的一點是，霍金從來不怕否定自己的理論，有時我會覺得他就是在一個勁推翻自己之前的理論……

比如霍金輻射「推翻了」面積不減定理，黑洞信息守恆「推翻了」黑洞無毛定理，無邊界宇宙「推翻了」奇性定理……

我只想說，霍金你是在逗我呢？還是在逗我呢？……

永不止步的天才