能寫65公裡長:世界最大素數有啥意義?

2020-11-23 中關村在線

就在2016年的第一個星期,美國密蘇裡中央大學數學家柯蒂斯·庫珀發現了第49個「梅森素數」。

它是迄今為止最大的素數——「2的74207281次方減1」,有2200多萬位,如果用普通字號列印出來,長度將超過65公裡。

素數指除了自身和1,沒有別的因數的數。比如1、3、13等。

「梅森數」是能寫成「2的p次方減1」形式,且p是素數的數。如果梅森數恰好是一個素數,則是「梅森素數」。

從17世紀法國數學家馬林·梅森提出這個概念以來,人類在400年裡只發現了49個梅森素數。隨著數值的變大,需要高深理論預測,或海量計算能力「硬算」。

最新加入的49號成員,比3年前同樣由庫珀發現的「老48」多了500多萬位。

「這有啥用?」有人不理解這場數學家的尋寶遊戲。

別說這還真有用!這些看似枯燥乏味的探索一直促進著人類尖端計算能力的發展。

在手算時代,人類一共只發現了12個梅森素數。而1952年,美國數學家拉斐爾·魯賓遜使用大型計算機搜索。短短幾小時,就找到了5個梅森素數。

對這個「家族」的好奇還造就了世界上第一個基於網際網路的分布式計算項目——「網際網路梅森素數大搜索」計劃。

1995年,程序設計師喬治·沃特曼編制了一個梅森素數尋找程序,把它放在網頁上供數學愛好者免費使用,利用眾多計算機的盈餘計算能力合力搜索。這種思路和之後的「挖比特幣」「分享經濟」異曲同工。

目前,已有192個國家的60多萬人使用120多萬核CPU參與了網際網路梅森素數大搜索。庫珀的最新發現也基於這個搜索計劃。

一邊號召「大家一起找素數」,喬治·沃特曼一邊編寫了考驗CPU承受能力、可用來檢測漏洞的程序。

上世紀90年代,克雷公司、蘋果公司、英特爾公司就利用梅森素數來測試計算機的功能。

最近,德國一哥們兒就通過「尋找梅森素數」發現了英特爾處理器可能引發系統崩潰的漏洞,並得到這家大公司的認同。

雖然素數的概念極為簡單,但卻有異乎尋常的重要性和複雜性。其英文為Prime Number,直譯是「首要的、基本的數」。數學家認為素數是最重要的數,因為所有別的數都可以由若干個素數相乘而得,它是數學中的原子。

這些「原子」的分布和性質十分複雜,最負盛名的謎團「孿生素數猜想」「哥德巴赫猜想」「黎曼素數猜想」等都與之相關。

中國數學家陳景潤,就是因其在「孿生素數猜想」和「哥德巴赫猜想」上的卓越貢獻而被人銘記。

孿生素數是只差為2的一對素數,比如1和3,17和19,「猜想」的內容是「存在無窮多對孿生素數」;而「哥德巴赫猜想」則是「任何一個偶數可以表達成兩個質數的和」。

對挑戰人類思維的無畏者來說,大型計算機並不是必須的。在上世紀60年代中國的特殊環境中,陳景潤的工具只有筆和厚厚的稿紙。

18世紀,第一個從哥德巴赫手中接過難題的歐拉也是這樣一個被數學折磨、又為之奉獻一生的人。28歲不到,他因一場持續3天的演算,壞了一隻眼。生命最後的17年,他完全失明,在黑暗中用驚人的想像力,構造了預測月相變化的粗略的「三體問題」算法。但到死,他也沒能給哥德巴赫一個答案。

這些謎團的意義,也許就像登山者會說的,因為山在那裡。

此外,一些現在看來頗為玄妙、深奧的數學理論,可能在自然界中對應著某種事物,有潛在應用性,只是我們還不知道。

畢達哥拉斯曾發現琴弦和聲與弦長之間的數學關係。在那之前,調音師還只憑直覺和經驗;隨後,西方音樂在十二平均律的基礎上,發展出了動聽的「和弦」。

在探究「黎曼素數猜想」時,數學家希爾伯特和波利亞對上了物理體系中的能級。

人們很早就知道圓周率「π」,但鮮少有人知道,地球上所有河流的長度都大致等於從起點到終點直線距離的π倍。人們統計過的河流越多,平均值就越接近π。

數學和數學之謎的吸引人之處,也許正在於它看起來「無用」,才不會被「有用」限制。

就在2015年3月14日,紐約時報發表了一篇介紹π的文章(3.1415為π的開端),題目就是《不要指望數學有意義》。

news.zol.com.cn true http://news.zol.com.cn/567/5676738.html report 3075 就在2016年的第一個星期,美國密蘇裡中央大學數學家柯蒂斯·庫珀發現了第49個「梅森素數」。它是迄今為止最大的素數——「2的74207281次方減1」,有2200多萬位,如果用普通字號列印出來,長度將超過65公裡。素數指除了自身和1,沒有別的因數的數。比如1、3、13等。「梅森...

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