1876年，數學家盧卡斯證明了2^127－1是當時已知的最大素數。
這個記錄保持了75年，這是一個39位的數。直到1951年，藉助於新出現的電計算機，人們才發現有79位數字的更大素數。1952年時，最大素數是2^2,281－1，有687位數。位數在1,000位以上的素數到1961年才被發現，它是2^4,423－1，共1332位數。
從1951年到1971年的20年間，最大素數的紀錄被不斷刷新。
1971年，美國數學家塔克曼在紐約州的紐克頓利用國際商業機器公司的IBM360/91型電子計算機，歷時39分26.4秒，算出了當時的最大素數2^19,937－1，這是一個6,002位的數字，它最前面的五位數是43,154，最後面的三位數是471。
1978年10月，世界幾乎所有的大新聞機構（包括中國的新華社）都報導了以下消息：兩名年僅18歲的美國高中生諾爾和尼科爾使用CYBER174型計算機找到了第25個梅森素數：M21701。2008年8月，美國加州大學洛杉磯分校(UCLA)的計算機專家史密斯（E.Smith）通過參加了一個名為「網際網路梅森素數大搜索」(GIMPS)的國際合作項目，發現了第46個也是最大的梅森素數2^43,112,609-1，該素數也就是2自身相乘43,112,609次減1，它有12,978,189位數，如果用普通字號將這個巨數連續寫下來，它的長度可超過50公裡!最近，這一成就被美國的《時代》雜誌評為「2008年度50項最佳發明」之一，排名在第29位。據英國《新科學家》雜誌網站報導，美國中央密蘇裡大學數學教授柯蒂斯·庫珀(Curtis Cooper)領導的研究小組於2013年1月25日發現了已知的最大梅森素數——2^57,885,161-1 (即2的57,885,161次方減1)；該素數有17425170位，如果用普通字號將它連續列印下來，它的長度可超過65公裡！據外媒報導，美國州立中密蘇裡大學柯蒂斯庫珀（Curtis Cooper）通過GIMPS項目發現了第49個梅森素數 2^74,20,7281-1（被稱為M74207281），為GIMPS項目誕生20周年獻禮 。
2017年12月26日，網際網路梅森素數大搜索（GIMPS）項目宣布發現第 50 個梅森素數和已知最大的素數：2^77,232,917-1，共有 23,249,425 位。該素數已被多人使用不同的硬體和軟體完成驗證。發現者是 GIMPS 志願者 Jonathan Pace，他住在田納西州的 Germantown，是一位電機工程師，他有資格獲得 3000 美元的研究發現獎。GIMPS 是一個分布式計算項目，距今已有 20 多年的歷史，它利用志願者的空閒 CPU 創建了一個遍布全球的超級計算機，它的 prime95 軟體此前發現了英特爾處理器的一個漏洞。
2018年12月7日，住在美國佛羅裡達州奧卡拉市的Patrick Laroche也是通過GIMPS項目發現了第51個梅森素數：2^82,589,933-1（被稱為M82589933），共有24,862,048位。