他是千年來印度最偉大的數學家,臨終前留下了解讀黑洞的神秘公式

2021-02-13 校苑數模

推進數學的,主要是那些有卓越直覺的人,而不是以嚴格的證明方法見長的人。——克萊因(Klein)

新千年到來之際,美國《時代》周刊評選出20世紀100位最具影響力的人物,特別提到了拉馬努金這位公認的一千年來印度最偉大的數學家。

斯裡尼瓦薩·拉馬努金1887年出生於印度,是一位數學天才,與歐拉、高斯和雅各比齊名。專精於函數論與數論的研究,去世之後留下了近4000條數學公式。

從尼赫魯到英迪拉·甘地,歷任印度首相都對拉馬努金予以褒揚。他被譽為「印度之子」,與詩人泰戈爾並駕齊驅成為印度最受尊敬和愛戴的人物。到1987年,即拉馬努金誕生一百周年之際,印度已拍攝了三部有關他生平的電影,美國佛羅裡達州開始出版《拉馬努金雜誌》,並成立了一個國際性的拉馬努金數學會。在拉馬努金的故鄉馬德拉斯,當容納他最後一年心血的遺著《失散的筆記本》出版時,拉吉夫·甘地總理親自趕來祝賀並參加了首發式,足見其成就。

從《彙編》到《筆記》

從中學到大學,拉馬努金對《彙編》越來越著迷。「每證明一個數學公式,他就會發現好些其他公式,於是一本《數學筆記》便開始產生了。」很多年以後,帶拉馬努金去英國的劍橋數學教授內維爾這樣寫道。好些時候,他一個人坐在家門口,看著鄰家孩子在街上玩耍,大人們說他眼裡「空空的」,其實他的內心像著了火似地熊熊燃燒,這便是數學之火。

以他為計算圓周率設計的無窮級數為例,第一項便可精確到小數點後八位,而早年萊布尼茨的級數五百項才能精確到小數點後三位,這個新級數為用計算機快速求取圓周率提供了方法。這部《數學筆記》最初是用一種很奇怪的綠色墨水書寫的,就像費馬的算術註記和高斯的數學日記一樣,裡面充滿了奇思妙想。正是其中一小部分內容組成的一封書信,驚動了萬裡之外的英國大數學家哈代。

一封束手無策的信件

1912年,世界各地的一流數學家收到了一封內容相同的信件,信中寫滿了非常複雜的公式。寄信人正是年僅23歲的斯裡尼瓦薩·拉馬努金。他聲稱信中的公式是他利用業餘時間研究出來的。那些公式涉及從微積分到無窮級數等極為複雜的數學問題;就連名牌大學裡的數學家們也感到束手無策

後引起著名數論專家哈代的注意,在其的幫助下,拉馬努金來到劍橋。這時哈代才知道,拉馬努詹通過獨自研究提出了高等數學領域的數千個定理。其中一些定理已經為西方數學家們熟知,另一些定理則完全是錯誤的,但2/3是全新的定理。拉馬努詹與哈代展開協作研究,成為世界上最有威望的皇家學會的成員。

天妒英才

或許是天妒英才,來到劍橋的

拉哈努金不久身體出現不適。32歲就英年早逝的他,卻給我們留下了一筆重要遺產。他提出的一些猜想像謎一般困擾著當代數學家,直到今天,數學家才真正理解了他在去世前一年,也就是1919年所寫下的一個神秘論斷,讓全世界數學家都豔羨和抓狂

哈代在悼文中這樣說道

他對代數公式的洞察力,無窮級數變換的能力等等,實在是最令人驚羨的。在這方面,我絕未見過堪與他旗鼓相當的人,只能拿他和歐拉或雅可比相提並論。他遠比大多數現代數學家更偏好從歸納數例中得出結果,比方說,他對劃分數的同餘性質研究,就完全是這麼來的。然而憑著他的記憶力,耐心,計算能力,再綜合起他歸納推廣的力量,對數學形式的直覺,迅速修正自己假設的能力——這些往往著實令人稱奇——使得他,在他自己的領域內,當世無人可敵。

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