平均數抽樣分配
抽樣分配（sampling distribution）是樣本統計量的機率分配，例如從母體分配（μ，σ2）中重複抽取無數次的樣本，計算某一個樣本統計量（例如平均數），則無限多個平均數會形成一個常態分配，以
表示，稱為樣本平均數的抽樣分配（sampling distribution of means）。
對於全山東省大學生的智力分數這個母體（圖1（a）），如果從中隨機抽取一個人數為n的樣本，可得到一個X的平均數，如果重複抽取，可重複得到平均數Xi－，此時樣本統計量（平均數）本身為一隨機變數，所形成的次數分配即為平均數抽樣分配，統計上的定義為：對於一個樣本大小為n的樣本平均數，所有可能出現的數值所形成的機率分配，其平均數為ux﹣變異數為σ2/x ，如圖1（b）所示。
在推論統計，母數通常是未知而需要加以估計，此時，抽樣分配扮演重要角色。更具體來說，抽樣分配是一個基於機率理論所建立的統計分配，其最主要的功能是在推估母體參數。在以平均數為基礎的抽樣分配中，平均數抽樣分配的平均數即等於母體平均數μ。由上一期公式，可以推知：
當上述公式滿足時，我們即可宣稱樣本平均數是母體平均數的不偏估計數。也就是說，雖然我們無法針對母數μ進行測量，但是我們可以透過樣本統計量來正確推估母數，如果抽樣是隨機進行的，那麼樣本統計量的隨機分配的期望值（平均數），即是母數平均數μ所在位置，這就是著名的中央極限定理概念。
抽樣標準誤
在介紹中央極限定理的概念之前，還有一個重要的名詞需要說明，也就是抽樣誤差的概念。我們可以很輕易的理解，對於某一個母體進行無限次取樣所得到的樣本平均數，不會每一次都是同一個數值。例如第一個樣本IQ平均數是132，第二次取樣的IQ平均數可能是122，如果母體平均數為125（全國大學生的平均IQ），樣本樣本平均數會以125為中心呈現波動狀態。此時，樣本的平均數之所以會呈現隨機波動的現象，是因為抽樣誤差（sampling error）的存在，來自樣本是母體的部分集合所致。因此，抽樣分配的平均數表示母數所在的位置，而其標準差，反映了抽樣誤差的大小，稱為標準誤（standard error of the sample mean），以ux﹣表示，其變異數稱為變異誤（squared standard error of the sample mean），以σ2/x 表示
根據上述公式，變異誤反映了每一個樣本平均數與總平均數之間離散情形的期望值。由於每一個樣本具有相同的機率函數，每一個樣本的離散情形的期望值即等於母體變異數σ²，公式如下：
當標準誤或變異誤越大，表示抽樣的誤差越大，標準誤或變異誤越小，表示抽樣的誤差越小。標準誤是基於機率理論所建立的一個反映抽樣誤差的統計量，其統計原理與標準差相同，但意義上更有高度的應用價值，在推論統計上，標準誤具有相當重要的地位。