前天收到一個小夥伴給我留言，問地球的重量如何確定的，我問了下我的同事，她想了一下，回答了官方答案5.965*10^24千克，我們好像經常把質量和重量弄混了。
想像一下這樣的場景：你站在體重秤上稱體重，這會得到你一個重量，再假設你拿著體重秤去月球旅行，再站在上面看下你的體重，你會發現這個新數字大約是你在地球上體重的六分之一。
最後，想像一下去太空旅行，你再稱一次體重，你會發現你盡然「瘦到」沒有體重。
圖為：人在地球和月球上的重量（weight）和質量（mass）
所以，你的重量是可變的，因為重量是一種力，它取決於對你的拉力多大。具體來說，是重力，它取決於吸引你的物體的質量。如果你把地球推到太空深處，它也不會有任何重量。
所以，我認為這位小夥伴實際上是在問地球的質量是如何確定的。這有就稍微有點複雜了，不像重量的問題，它有一個直接的答案。
但物理學的神奇之處就在於，一個相當複雜的東西可以用一個簡單的方程很好地描述。在引力作用下，方程為:
圖為：萬有引力公式
你的重量是F，G是引力常數，它是通過幾十年的仔細實驗確定的。我們也知道一個人站在地表離行星中心有多遠(大約6371千米)，所以我們只需要知道你的質量，然後我們就可以計算出地球的質量。
找到一個人的質量只需要計算他身體裡所有的原子，這很快就變成了一個複雜的問題。作為另一種選擇，也許我們可以用一塊更容易估計它所含原子數的材料。
比如用一升的水，由於水的密度是1克每立方釐米，很容就知道這一升的水是1kg，公式一帶就出結果了。
如果沒法確定一個物體的質量，那體重秤仍然可以通過使用一個更簡單的方程來解決這個問題(儘管是以一種破壞性的方式)。
原來，物體因重力而加速的速度稱為g，取決於物體的質量。就地球而言，我們有:
圖為：重力加速度公式
所以，你可以打開浴室的窗戶，把磅秤扔出窗外，數一數撞到地上需要多少秒。然後測量從窗戶到地面的距離，通過S=1/2at^2，你就可以計算出體重秤的加速度（9.8m/s^2）。
知道地球表面g的這個值後，加上體重稱到地球中心是6731千米的距離，你就可以計算出地球的質量約是6 x 10^24千克。
不要為體重秤毀壞而懊惱了，因為你決絕了一個牛頓都沒法解決的問題。