我們可以通過什麼方式得到地球和月亮的質量?

2020-11-28 騰訊網

問：大家好，我是一個教授地球科學的生物學家，在大學裡只有2門天文學的課程。總有學生問我這個問題 「我們是如何知道月球和地球的質量大小的？」你能給我一個高中生都可以理解的解釋方式麼？

答：如何知道地球的質量這個問題比較簡單。由牛頓萬有引力方程式：

(1) F^grav = GMm/(R^2)

公式（1）裡變量Fgrav 為引力，G為萬有引力常數，變量M和m為兩個相互吸引的物體的質量，變量R為兩物體質心距離。

由牛頓第二定律：

(2) F = ma

公式（2）裡a為加速度，F為力，m為此加速運動物體的質量。

由以上兩個公式，我們想要得到地球的質量就需要消去另外一個物體的質量以及測量其加速度a。且我們知道加速度為F/m，其即為F^grav/m當物體只受到引力時。

地球半徑R（像地球一樣的球體的質心一般就是其幾何中心，所以R也是物體間的質心距離）是由古希臘城邦昔勒尼的埃拉託色尼通過其測量實驗計算得到的：當夏至日陽光能照進城邦塞恩城的井底但是照不進亞歷山大裡亞的井底。（已知光線互為平行，所以如果知道了兩地的距離，且知道在同一天光線在亞歷山大下落的傾斜角，如此就能獲得兩地之間的圓心角，從而計算得到地球的半徑）。

如果需要更詳細的解釋我們可以提供—但是還是嘗試一下畫一個圓形以及平行的光線，通過幾何作圖得出這一結果。

另外一個測量R的方法的是從北往南走且通過測量北極星在地平線上的仰角獲得維度。如果能夠獲得走過的距離，了解距離和角度之間的關係，用距離除以角度（弧度制）就能獲得地球的半徑值。

只要你獲得了Fgrav/m, G 和R的值，就可以變換等式（1）為：

M為地球質量，代入以上各參數可獲得。

如果不知道常量G的值是多少，就需要通過實驗的方法獲得。最簡單的方法是卡文迪許實驗，通過扭秤測量鉛球之間的吸引力。確實有效。

求解月亮的質量是一個比較棘手的問題，原因在於方程式（1）和（2）中的未知量m與F都以一樣的關係出現，無法使用兩個等式求出質量m。（物體的加速度大小和其質量無關）。我們可以 通過假設月球和地球的密度相等，通過計算體積比來求得大概的月球質量：

圖解：懸掛於兩條特定彈簧的一個物體，正好能夠將這兩條特定彈簧延伸特定距離，則這物體的重量等於兩個標準單位力。

但這樣獲得的質量值遠大於實際值，因為月球的密度比地球小。自從人類發送太空飛行器繞月飛行後，我們就能測量月球的重力從而使用和測量地球質量的相同方法來獲得精確的月球質量。

圖解：應用槓桿原理，可以實現對於標準單位力的任意分數倍。如上圖所示，當是的三分之一時，槓桿會呈靜態平衡狀態。

我相信月球的實際質量在此之前早就被計算出來了天文學有精確的測量方式（地球和月球圍繞著雙星系統的質心運行，質心在地球裡面但不在其幾何中心，如何求出其位置取決於月球的質量）但是已經超出了高中生能理解的範圍。

相關知識延伸閱讀

牛頓第二運動定律（Newton's second law of motion）表明，物體所受到的外力等於質量與加速度的乘積。牛頓第二定律也可以用動量來表明，即物體所受到的外力等於動量對時間的導數。

圖解：在鉅著《自然哲學的數學原理》1687年版本裡，以拉丁文撰寫的牛頓第一定律及牛頓第二定律

1687年，英國物理泰鬥艾薩克·牛頓在鉅著《自然哲學的數學原理》裡，提出了牛頓運動定律，其中有三條定律，分別為牛頓第一定律、牛頓第二定律與牛頓第三定律。牛頓第二定律又稱為「加速度定律」。

參考資料

1.Wikipedia百科全書

2.天文學名詞

3. astro-

如有相關內容侵權，請於三十日以內聯繫作者刪除

轉載還請取得授權，並注意保持完整性和註明出處

相關焦點

  • 神秘的月亮,探索太陽和月亮對地球的引潮力與潮汐的關係
    何以解憂，唯有東風，大家好我是你們的老朋友小東，通過一個比例的關係可以知道太陽地球的引力是月球地球引力的174倍，乍一看上去感覺是太陽潮汐的影響更大，這裡面所說的是萬有引力，所以還是會受到月球或太陽引力的。同時那地球本身也是受到引力的作用。
  • 如果月亮變成一個等質量的黑洞將會發生什麼?
    用一個質量相等的黑洞取代月球，將會發生什麼？圖源： NASA在地球上，不會改變太多。在這樣的情況下，我們的確會失去月光。夜晚將不再有月光的陪伴，或許夜晚將少一絲浪漫，但我想，夜晚的浪漫與否而因人而異，取決於個人對其的闡釋。冥王星上的月光 圖源： NASA然而，引力場仍然存在，就像現在一樣，還會有潮汐。
  • 最新科學研究發現：我們每晚看到的月亮並不是地球的第一個月亮
    >一項新的理論表明，我們每晚看到的月亮並不是地球的第一個月亮，而是繞地球運行的一系列衛星中的最後一顆。通過這個過程形成的月球可以穿越軌道，碰撞和合併，慢慢建造我們今天看到的更大的月亮。月球，以及它是如何形成的，長期以來一直是一個魅力和奇蹟的來源。現在，一個以色列研究小組提出，我們每晚看到的月亮不是地球的第一個月亮，而是過去繞地球運行的一系列衛星中的最後一顆。
  • 重量和質量有什麼區別,如何確定地球質量?
    10^24千克，我們好像經常把質量和重量弄混了。圖為：人在地球和月球上的重量（weight）和質量（mass）所以，你的重量是可變的，因為重量是一種力，它取決於對你的拉力多大。具體來說，是重力，它取決於吸引你的物體的質量。
  • 月亮也會自轉,我們看到的月亮為啥都是一個樣?原來地球鎖定了它
    如果你留意過的話，會發現我們看到的月亮只有一個樣子，滿月時就是下圖中這樣的樣子。也許正因為我們看到的月亮只有這一種樣子，才有了吳剛砍樹、玉兔搗藥、廣寒仙子等神話傳說，因為它上面的圖像和這些神話傳說中很相似。
  • 如何同時看到太陽和月亮?
    當月亮和夜晚的天空之間二者對比非常明顯的時候，很多人只看到了夜晚的月亮。（當然了，排在在太陽之後）月亮是天空中第二亮的物體，另外一些有經驗的人可以在白天看到金星，因此在白天看到月亮並不會讓人感到驚訝。那麼，為什麼還會有許多人在白天看到月亮時仍然會感覺驚訝呢？是什麼原因致使我們能在白天看到月亮呢？
  • 原創好文:月亮、地球和太陽的故事
    根據萬有引力定律，質量越大的星球，引力越大。現在的地球圍繞太陽公轉，月亮圍繞地球公轉，因為月亮的質量比地球小很多。但在很久很久以前，卻不是這樣。那時候的地球和月亮，是一對體積和質量都很接近的相鄰星球。地球和月亮都圍繞著太陽公轉。月亮表面是一片汪洋大海，是名副其實的水球；而地球表面則覆蓋著巖石，沒有水和任何生命。在浩渺的宇宙中，地球和月亮日復一日、年復一年的繞著太陽公轉。太陽掌管著整個太陽系，他陽光帥氣，精力充沛，永遠不知疲倦地照拂著太陽系裡的其他星球。喜歡太陽的恆星、行星、衛星不計其數。
  • 為什麼月亮自西向東繞地球轉,我們看到的卻是月亮東升西落?
    大約44.5億年前，地球才剛形成不久，一顆火星大小的流星以一定的角度撞擊地球。這次撞擊粉碎了地球部分的地幔，並和撞擊物一起飛向太空，然後聚集形成我們今天的月球。這次撞擊還使地球傾斜了23.5度。因為地球是自西向東自轉，所以被撞出去的物質（月球）也是自西向東繞地球轉。
  • 月亮和地球是什麼關係?它們曾經血脈相連
    十五的月亮十六圓。月亮，在古人眼裡，代表的是愛情、思鄉、思愁，古代又稱嬋娟、玄兔。「海上生明月，天涯共此時。情人怨遙夜，竟夕起相思。」-張九齡「人有悲歡離合，月有陰晴圓缺，此事古難全。但願人長久，千裡共嬋娟。」
  • 月亮在遠離地球,如果月亮消失,會對地球造成什麼影響
    一直以來我們人類對月亮都有著很多遐想，古時候便想像月亮上有廣寒宮，有嫦娥玉兔。隨著科技的進步，其實我們知道月亮是地球的一顆衛星，一直都圍繞著地球進行轉動，但你是否想過未來我們的後代可能看不到月亮了。像剛剛提到的，角動量守恆，如果月亮消失了，那地球的自轉中心將回到地球的中心，同時自轉會加快，這會使地球的結構開始不穩定，或許會有大規模的地震、海嘯等災害。
  • 月亮和其他天體的引力會對地球造成什麼影響?
    在宇宙的四大基本力中，只有引力和電磁力能夠在長距離上發生作用，而且這兩種力的傳播速度是相同的。從前，人們認為光速和引力波的傳播速度都是無限大的，可以在瞬時間發生作用。但現在我們已經知道，這些引力波與電磁波的傳播速度雖然快得不可思議，但依舊是有限值——大約每秒三十萬千米。
  • 「人造月亮」可以實現嗎?地球上再無黑夜嗎?
    在古代，經濟與科學技術比較落後，人們缺乏對於月亮的探索。所以只能通過肉眼的方式來觀察月亮，同時也在幻想著月亮裡邊有著一座座宮殿。嫦娥奔月的故事就很好地詮釋著人們對於星空有著無限的遐想與寄託。在當時對於人類來說，人類能夠登月是無法想像的事情。隨著時代不斷的進步與科學技術的成熟，人們研究發現月亮其實是一顆地球的衛星。它基本上是和地球同時誕生的。兩者之間相互影響，相互作用。
  • 月亮——地球的天然衛星
    作為太陽系的第五大衛星，月球是除了地球以外人類唯一涉足的地方。夜空中這顆最大最亮的球體，使地球在其軸上的晃動得到緩衝，穩定了地球的氣候，地球得以成為更宜居的星球。它也是潮汐的起因，創造出一種引導人類數千年的節奏。月球很可能是一個火星大小的天體與地球相撞後形成的。地球的天然衛星「月球」，被簡單地認為是唯一的衛星。
  • 黑色月亮,血色月亮,藍色月亮和超級月亮
    黑色的月亮，血色的月亮，藍色的月亮：這些奇怪的月亮名字是怎麼回事？黑色月亮、藍色月亮、血月、超級月亮--所有這些月亮類型有什麼不同？我們下面有一個快速指南，可以幫助你區分月亮和月亮。月球經歷了幾個階段，天文學家可以從地球上看到。在滿月期間，整個圓盤都是可見的。在新月期間，沒有一個圓盤可見，因為月球的遠側被太陽照亮，使面向地球的一側處於陰影中。
  • 太陽和月亮誰對地球更重要?如果沒有了月球,地球會發什麼?
    月亮位於太陽與地球之間，月亮和地球圍繞太陽公轉。關於太陽和月亮誰對地球更重要的問題，我們可以分開來了解。太陽為地球提供光和熱，地球上的一切植物因為有太陽提供的熱量和光照才得以正常生長，太陽是一切生物生長的必須的條件。如果沒有太陽，地球將陷入一片黑暗和冰冷當中，所以太陽對於地球的作用是缺一不可的。
  • 「超級月亮」又來了!有人說它和地球災害有關?真相是什麼?
    由於，每年的五月都是許多鮮花盛開的日子，因此，五月份的超級月亮也被稱為「花月」，又或者被稱為「牛奶月亮」，總得來說，5月這場超級月亮的星空夜景真的需要去了解一下，說不定會讓你遇到意外收穫哦。當然，可能會有一些讀者朋友不太理解「超級月亮」是什麼？這就好比，科學家一直在尋找的超級地球是一個概念，所謂「超級月亮」其實指的就是比平常時期的月球要大、要圓的滿月。
  • 地球如果有兩個月亮會發生什麼,是否還會出現生命?
    科學家認為那顆假想中的行星用碰撞的方式創造了月亮，所以他們以月亮女神的母親命名了它。在地球歷史上，「忒伊亞」對地球的撞擊是一個劃時代的事件，生命的進化和文明的起源都與之密切相關，因為這種影響給年輕的地球帶來了非常重要的契機。大約45億年後，地球的命運完全改變了，它最終成為一個獨特的生命星球，一個大智慧文明的誕生地。
  • 月亮從哪邊升起哪邊落下 月亮從什麼方向升起和落下
    小時候晚上在外面玩耍，總覺得走到哪兒，月亮就跟在哪兒。白天見不著月亮，卻能在傍晚見著兩個太陽。小時候都不知道月亮是從什麼地方升起來，從什麼地方落下。因為童年總是在嬉鬧中度過，不知不覺月亮就出來了。所以，大家知道月亮從哪邊升起，哪邊落下嗎？一起來看看吧！
  • 地球上空出現「異象」,「粉色月亮」頻繁出現,意味著什麼?
    人類對宇宙的探索一直沒有停下腳步，對人類而言，宇宙始終是浩瀚神秘的，宇宙中時常會上演各種天文氣象，有很多人會通過天象的變化來預測吉兇，判斷未來的發展形勢，這樣的做法是否有依據呢？超級紅月亮不知道大家有沒有聽說過這樣的說法，但許多地方都流傳著這樣的故事，如果天空中一旦出現超級月亮，那麼就意味著地球會出現一場災難。在2011年的時候，天空中就曾出現過一輪超級紅月亮，月亮在空中散發著紅色的光芒，在黑暗的夜空中顯得極為耀眼。
  • 《月亮和六便士》:理想或愛情都是月亮在我們心中
    小說講述的是斯特裡克蘭，他原本是平凡股票經紀人倫敦，突然在毫無徵兆的情況下拋棄了妻子和兒子，遠赴遙遠的國度，開始了瘋狂而漫長的繪畫藝術夢想之路。「滿地都是六便士，他卻抬頭看見了月亮」。事實上我們每個人心中都有一顆閃亮的月亮，他可以是一個遙遠的夢，就像天空中的月亮，但可以說是很難得到的；他也可以是一個親密的愛情，即使是一隻飛蛾撲火，也很容易得到易滅和心甘情願。