【持之以恆】三角函數求最值的七種解法------個個實用,手慢無!!!

2021-01-14 高中數學王暉

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根據正弦函數，餘弦函數自身的有界性，確定已知函數的最值。

觀察三角函數表達式，首先通過三角的恆等變換，得到一個關於sinx或者cosx的二次函數結構式，再利用二次函數的性質求最值。

對於表達式中同時出現sinx±cosx，sinx∙cosx，需要運用(sinx±cosx)2= 1±2sinxcosx的關係式，採用換元的方式轉化為二次函數求最值，不過在換元的過程中務必保證舊的變量和新的變量的範圍一致。

數形結合的思想是首先根據函數表達式找到它所代表的幾何意義，再根據幾何意義對其最值進行求解在三角函數中，應用數形結合法的絕大部分函數表達式特點為一個分式，分子、分母分別會有正、餘弦的一次式。通常這類表達式所代表的的幾何意義為一個動點與定點連線的斜率。

通過對函數表達式的變形，構造向量的夾角公式求解最值。


通過三角函數的兩個重要等式sin2x+cos2x=1和tanx=sinx/cosx，對表達式進行化簡，為使用基本不等式創造了條件。

通過對函數表達式求導，確認函數的單調性，最終得出函數的最值情況。


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