近來的一次初三數學月考，最後一題考察了二次函數面積最值問題，題目經典，必須掌握。實際答題過程中，發現不少同學解不得法，為此我給出五種解法，讓備戰中考的孩子們能詳盡學習。且看題：
第（1）問，將B(0,3)代入拋物線解析式，手起刀落：y=-x+2x+3.
第（2）問，求三角形面積，常用方法不外乎：①直接用面積公式：底×高÷2；②用割補法；③用鉛垂法：水平寬×鉛直高÷2；④網格求面積用皮克公式；⑤「暴力計算」：海倫公式。本題顯然是先表示出△ABM的面積，再求最大值，不出意外△ABM的面積表達式應該是開口向下的二次函數形式，有最大值。下面我來展示五種解法！
方法1：割補法。先「補」：△ABM的面積，等於四邊形OAMB的面積減去△ABO的面積。後「割」：連接OM，四邊形OAMB的面積，等於△OAM的面積+△BOM的面積，而這兩個面積有一邊為坐標軸，面積容易表示，且看圖解：
方法2：鉛垂法：水平寬×鉛直高÷2。推導過程不解釋，本質是「割」的思想。直接上圖計算！
方法3：面積公式：底×高÷2.以AB=√10為底，作高。這是學生最容易想到的方法，而恰恰又是本題最難的做法。因為高是「斜著」在圖中的，我們就要「改邪歸正」，把高「化」成直的。這種轉化方法用相似轉化，可以完美解決。
方法4：平行切線法。由上述方法3可知，若以AB=√10為底，作高MC，MC最大則△ABM的面積最大。數形結合來理解：MC可以看做是：過M點且和直線AB平行的直線，與直線AB之間的距離。顯然，當（過M點且和直線AB平行的）直線和拋物線相切時，△ABM的面積最大。我們可以表示出「這條直線」，和拋物線聯立，得到新的「二次方程」關係。因為相切，只有1個公共點，新的「二次方程」只要判別式δ=0即可。
方法5：還有一種方法是基於上述方法4中出現「切線」而聯想起來的。用高中的知識很好解釋，「切線」有「極限」思想。可以用「求導數」的方法來刻畫切線的「幾何意義」，這就為本題的速度解題提供理論支撐。在此且留下一個懸念，等到同學們上了高中，學習導數知識後，就可以「秒殺」這個題目了。
中考不易，莫等閒，來得及！三年歲月青蔥，花費高昂身處別人銅臭設的局。而數學的「精妙」+「精緻」會帶給你純真的正義。