本文所說的數包括自然數、分數、負數（對應正數）、無理數（對應有理數）、虛數（對應實數）等，除了複數可能需要高數（小編讀的時候，現在不知道了）知識以外，其它初、高中都學過，幾乎可以說人人都懂。但在整個人類歷史進程來說，這幾個數的發現，卻是相當的艱難，有些數在很長時間內不為人們所接受，甚至還鬧出了人命。
自然數的發現
0和正整數叫自然數，因為生產和生活的需要，正整數的發現幾乎是水到渠成，所以相對容易。有人說最早的數可能就1和2，也有人說最早的數應該是1到10，畢竟人的雙手是十個指頭。正因為不同的經歷，所以自然數的表現形式就有很多種。
就進位來說，當今最流行的是2進位（計算機方面）、60進位（計時，角度）、10進位，但是歷史上也出現過七進位、八進位、十六進位等非主流的進位，中國古代就有十六進位。就位來說，中國人很早就在算籌中體現，每加位表示一個進位，算籌後來發展成為珠算盤。
古羅馬人有一種沒有位概念的表示方法，他們發明了七個符號，I(1)，V(5)，X(10)，L(50)，C(100)，D(500)，M(1000)，其它數只需要用這七個符號組合就行，以大數為準，左邊為減，右邊為加，像IX（9），VI（6），CM（900），MC（1100），MMM（3300），符號上面加一橫則表示此數的1000位。現在英語中還有類似的表示。
雖然正整數發現比較早，0卻直到6世紀末才被印度人首次使用。在此之前，包括中國在內都以空位來代替0，但這樣做，風險很大，多個0少個0，差別可不只有一點點，後來中國的商人想出了用銅錢來代替零，卻也僅此而已。
還要說明一下，在中國古代，零這個詞雖然很早就出現了，而且也有現代0的部分意思，像一百零一，但跟現在的0還是有區別，古代的零更多的是零頭，零碎的意思，而並非零的本意空和無。
從整數到分數
中國歷史上最早的分數記載，要追溯到三千多年前的周朝，周王室規定，大諸侯的都城不能超過京師的三分之一，中的不能超過五分之一，小的不能超過九分之一。《九章算術》裡對分數也有記載，古代的算籌，計算和表示分數很方便，比西方要早太多，特別是分數的除法就是乘上被除數的倒數，則比西方早一千多年。
說起分數的計算，古埃及對於分數的處理相當奇特，他們的分數只有幾分之一，沒有幾分之幾，像2/7，需要表示為1/4和1/28，這裡可能還看不出不好，真正讓人痛苦的是它的計算。5/7+5/21，得先把5/7和6/21分解成幾分之一加幾分之一的形式，再把這些幾分之一相加，關鍵是相加後的數，如果不是幾分之一，還得再分成幾個幾分之一，想想都痛苦，太折磨人，現在想起來埃及人真傻呢？有幾分之一怎麼就想不到幾分之幾呢？
歐洲的數學可能都是學埃及的，七世紀的歐洲，有一位大師級的數學家，花了幾個月的時間，解出了八個分數相加的結果，轟動一時。到了17世紀，能教分數的老師，在當時都是最優秀的。
從正數到負數
負數的出現一方面是生產和生活的需要，A給十個蘋果給B，B的蘋果增加了，A自然就減少了。另一方面，因為減法的出現，為了計算的需要，負數就不得不露臉。
中國古代對負數比較包容，《九章算術》裡就用黑籌表示負數，紅籌表示正數，更早在公元前二百多年，負數就在生活中有體現。但是在歐洲，負數則為數學家所厭惡，他們認為負數是荒謬的數，很多人不承認有負數存在，甚至連0-4這種算法，都認為是胡言亂語。
從有理數到無理數
無理數按現存的歷史來說，出現得比負數還早，它產生於公前前五百多年前的畢達哥拉斯學派。無理數的發現有點悲情英雄的感覺，該派學者希伯索斯通過勾股定理，發現有一類數不能用整數比表示，這對於認為世間一切都能用整數表示的畢達哥拉斯學派來說，無疑是巨大的災難，這派學者為了維護自己的權威，防止災難的出現，直接把希伯索斯推到河裡淹死，希伯索斯可能是第一個為知識而死的人。這次事件也是歷史上著名的第一次數學危機。
《九章算術》裡對無理數也有記載，無理數被稱為「開之不盡」的數，在生活中則以「求其微數」近似表示。真正意義上詮釋無理數（無限不循環小數），則已經是一千年後，微積分時代的事。
從實數到虛數
無理數發現以後，生活中基本就夠用。但生活中夠用，並不表示數學家夠用，負數的開方怎麼操作呢？
當初提出這個根式的數學家把a+bi（b!=0，i的平方為-1）稱為虛數，對應的則為實數，就跟當初不認可負數一樣，數學家們認為它是個虛無縹緲的數。
雨絲覺得，虛數相對於實數，跟無理數，負數，分數等不同，它有點像數維度的擴張，整個實數是一維數，加入虛數的複數則是二維數（向量），後面還有三維數，四維數等。如果說前面數的變化是量變，則實數到複數則是質變。自此以後，數的發展有如脫韁的馬，完全跟上了幾何的發展，真正實現了有幾何的地方就有數。
題外話：就數學來說，《九章算術》的內容真的很詳細，實數的所有內容都有涉及，要超過西方很多年，不得不佩服古人的智慧，可惜後人不上進，只知道守著老祖宗的東西，不知道創新發展，慢慢也就落後，太可惜了。（註：圖片來源於網絡，內容為史路雨絲原創。參考資料：《數學真諦》）