文｜冷絲欄目｜絲說中小學教育
我們在小學訓練各種高難度數學題時，尤其是訓練一些奧數題目，九宮智力題是必不可少的訓練項目。
數學教師在教學競賽中然而，很多小學生幾乎無從下手，即使是讀到了高中甚至是大學，如果沒有掌握一定的等差數列知識和數學思維方法，你照樣感到困惑。
一道經典九宮數學智力題，其實有多種解決辦法。
原題是：將1、2、3、4、5、6、7填人圖1各區域，讓至少3個大圓區域內所填數值的和相等：
做這樣的題目，第一個要想到的是最為核心的問題，即把最小的數1先放到中心，其餘6個區域分成兩個等差數列，這樣就有了如圖2的4種解決辦法：
第二個要想到的是，考慮所給數的對稱性，這樣將最大的數7置於中心，同樣可以得到至少像下面圖3的4種解決辦法：
第三個還可以想到，給出的等差數列的末項為奇數7，所以可將中間項4放到核心位置，這樣就可以的至少圖4的2種解決辦法：
冷絲解釋到這裡，你能看出一些門道嗎？其實，這道經典的九宮遊戲題，題目給出的數就是等差數列，你只要抓住這一特點，再運用全方位、多角度思維，就會想到多種多樣的填法。
很多小學生會說，這個不太好吧？等差數列是高中和大學數學知識，小學生怎麼會做這種難題呢？不知道你注意到沒有？上面的解決難題的辦法確實用到了等差數列知識，但是，使用的方法實際並不難，而是簡單運用，冷絲相信你能夠掌握。
部分小學大班上課的現象還存在下面，冷絲帶著你再從理論上深入探討一下類似九宮數學題的解題辦法。
如何抓住等差數列知識解決類似的難題？難度真的大嗎
其一，上面的題目，我們在填數過程中，實際上並沒有運用到公差為1的條件，只要從任意等差數列{an}中ai（i∈Nx）起，連續取7項，也就是ai、ai+1、ai+2、ai+3、ai+4、ai+5、ai+6，都能夠得出這些結論。
教師在課堂中其二，我們還可以從任意等差數列{an}中，用3的二次冪即9個數字填入圖5的相應的三階方陣，使各行各列、對角線上所填數值的和相等，其實也是可以得出同樣的圖5結論：
其三，由「加」聯想到「乘」，由等差聯想等比，那麼給出一列等比數列中連續7個數、33的2次冪即9個數，結論又將是怎樣的呢？這就是圖6：
你看看，這種辦法是不是也很好理解？
再繼續深入了解一下，看看國際上的一道競賽題。
好了，冷絲帶著你就上面學到的方法解決一道難題。
題目是這樣的：亞歷克斯、貝蒂和查利共有444顆花生，其中查利的花生最多，亞歷克斯的花生最少，這3個人的花生數構成一個等比數列。亞歷克斯吃掉5顆花生，貝蒂吃掉9顆花生，查利吃掉25顆花生，這時，3個人的花生數構成一個等差數列。
教師在輔導學生問題就是，亞歷克斯開始時有幾顆花生？
假設亞歷克斯、貝蒂、查利開始時各有a、aq、nq二次冪（n∈N*，q>1）顆花生，根據題意可以得圖7的解決辦法：
所以說，亞利克斯開始時有108顆花生。
當然，這個是提高階段的解題方式，確實有一些難度，但是，你如果掌握了高中階段的等差數列知識，這應該是不難的。
冷絲想問的是，你如果是高中生或者大學生，你會做這些題目嗎？