小學六年級:濃度問題專項練習

2021-01-09 胡不歸數學課堂

把糖溶於水就得到了糖水,其中,糖叫溶質,水叫溶劑,而糖水就是溶液,在水不變的情況下,在不飽和的前提下,糖加的越多糖水就越甜,也就是糖水的濃度就越大.常見的還有鹽和酒精溶於水也是類似的情況.濃度通常用百分數表示,計算方法:濃度=(溶質質量÷溶液質量)×100%,如10克糖融入100克水中,此時糖水的濃度就是:10÷(100+10)×100%≈0.09×100%=9%(小學濃度問題的計算過程通常不必乘以「100%」).

解決濃度問題的關鍵是尋找配製前後不變的量,依靠不變量找到等量關係從而建立等式或者方程.

【典例1】

一種鹽水200克,鹽的質量佔鹽水的20%,加了一些水後,鹽的質量佔鹽水的12.5%,加了多少克水?

解析:在鹽水中只加水,鹽水含鹽率的大小改變,但是鹽水中鹽的質量不變,根據這一特點可以求出加水之前和加水之後鹽的質量都為200×20%=40克,根據加水後含鹽率為12.5%,可以求出鹽水的質量為40÷12.5%=320克,故加的水是320-200=120克.

【典例2】

有濃度為10%的糖水100克,加入多少克糖後,糖水的濃度是20%?

解析:由題意可知,糖的質量發生了變化,而水的質量沒有變化,因此,在解題時可以抓住「水」這個不變量來進行思考.先求出100克糖水中有多少克水,再求當濃度為20%時一共有多少克糖水,最後求出加入的糖的質量.下面是過程:100-100×10%=90克,90÷(1-20%)=112.5克,112.5-100=12.5克,即加入12.5克糖後,糖水的濃度是20%.

【強化練習】

濃度為10%的鹽水800克和濃度為20%的鹽水200克混在一起,濃度是多少?配置一種藥液,藥粉和水的質量比是1:40,要配置820克藥液,需要水多少克?有濃度是3.5%的鹽水200克,為了製成濃度為2.5%的鹽水,需要加入多少克水?一杯水中放入10克糖,再加入濃度為5%的糖水200克,剛好配成濃度為2.5%的糖水,原來杯中有水多少克?現有濃度為10%的鹽水20千克,再加入多少千克濃度為30%的鹽水,可以得到濃度為22%的鹽水?將20%的鹽水與5%的鹽水混合,配成15%的鹽水600克,需要20%的鹽水和5%的鹽水各多少克?

【答案】

(800×10%+200×20%)÷(800+200)=12%.820×[40÷(1+40)]=800克.200×3.5%÷2.5%-200=80克.10+200×5%=20克,20÷2.5%=800克,800-200-10=590克.設再加入x千克濃度為30%的鹽水,由題意得20×10%+30%x=22%(20+x) 解得x=30.設要20%的鹽水x克,5%的鹽水(600-x)克,20%x+(600-x)×5%=600×15%,解得x=400,600-400=200.

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