了解康託爾：康託爾，1862年入蘇黎世大學學工,翌年轉入柏林大學攻讀數學和神學，受教於庫默爾(Kummer，Ernst Eduard，1810.1.29-1893.5.14)、維爾斯特拉斯(Weierstrass，Karl Theodor Wilhelm，1815.10.31-1897.2.19)和克羅內克(Kronecker，Leopold，1823.12.7-1891.12.29)。1866年曾去哥廷根學習一學期。1867年在庫默爾指導下以解決一般整係數不定方程ax2+by2+cz2=0求解問題的論文獲博士學位。畢業後受魏爾斯特拉斯的直接影響，由數論轉向嚴格的分析理論的研究，不久嶄露頭角。他在哈雷大學任教(1869-1913)的初期證明了複合變量函數三角級數展開的唯一性，繼而用有理數列極限定義無理數。1872年成為該校副教授，1879年任教授。由於學術觀點上受到的沉重打擊，康託爾曾一度患精神分裂症，雖在1887年恢復了健康，繼續工作，但晚年一直病魔纏身。1918年1月6日在德國哈雷(Halle)-維滕貝格大學附屬精神病院去世。
康託爾愛好廣泛，極有個性，終身信奉宗教。早期在數學方面的興趣是數論，1870年開始研究三角級數並由此導致19世紀末、20世紀初最偉大的數學成就--集合論和超窮數理論的建立。除此之外，他還努力探討在新理論創立過程中所涉及的數理哲學問題.1888-1893年康託爾任柏林數學會第一任會長，1890年領導創立德國數學家聯合會並任首屆主席。
集合的含義及其表示：從章節題目可以看出這節課的重點有兩個：1.集合的含義；2.集合的表示。
一、集合的含義：一般的，一定範圍內某些確定的、不同的對象的全體構成一個集合。從這個描述性概念中不難發現3個關鍵詞：確定的、不同的、全體。分別對應著集合的性質：確定性、互異性、無序性。要深刻了解集合的含義，就要把概念弄懂。這也是本節課的難點。解釋：確定性即元素要麼在這個集合中，要麼不在；互異性即集合中元素不能重複；無序性即沒有先後順序，放在一起即可。例析：「中國的直轄市」構成一個集合。即北京、天津、上海、重慶。確定性就是這四個城市，比如說南京就不在這個集合中，確定就這四個城市，不能重複，你不能在這個集合中寫兩個上海，然後說是五個元素，這四個城市寫的時候可以打亂順序。
二、集合的表示：1.大寫字母表示；2. 表示方式：（1）列舉法；（2）描述法；（3）文恩圖
注意：1.幾個常用的集合的固定表示N、Z、Q、R等要熟記；2.注意描述法的表達形式。
希望同學們通過先熟悉內容，再通過做一定量的題目去悟，最後都能達到無師自通的境界。