【必修一】高中數學必備知識點:1.集合的含義與表示

原標題：【必修一】高中數學必備知識點：1.集合的含義與表示

第一章 集合與函數概念

1.1.1集合的含義與表示

一、集合的含義

我們先看一些實例：

①1~20以內的所有質數（素數）； 有限集

②到直線 l 的距離等於定長 d 的所有的點；

③全體自然數； 無限集

④方程 x2+3x+2=0 的所有實數根；

⑤某中學2019年9月入學的所有高一新生.

分別歸納概括出它們具有什麼共同特徵?

一般地，我們把研究的對象統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合（簡稱為集）.

通常用大寫的拉丁字母 A，B，C，…表示集合，小寫的拉丁字母 a，b，c ，…表示集合中的元素.

注意：幾種特殊的數集

問題：如何理解「把一些元素組成的總體叫做集合」，這些集合裡的元素必須具備什麼特性？

二、集合中元素的特性

先思考以下兩個問題：

① 高一級身高較高的同學，能否構成集合? 否

② 高一級身高160cm以上的同學，能否構成集合? 能

③ 2, 4, 2 這三個數能否組成一個集合？否

1.確定性：

集合中的元素必須是確定的。即確定了一個集合，任何一個元素是不是這個集合的元素也就確定了。 (具有某種屬性)

如：高一級身高160cm以上的同學組成的集合.

2.互異性：

集合中的元素是互異的。即集合元素是沒有重複現象的。 (互不相同)

如：2, 4, 2 這三個數不能組成一個集合，但2,4可組成集合.

3.無序性：

集合中的元素是不講順序的。即元素完全相同的兩個集合，不論元素順序如何，都表示同一個集合。(不考慮順序)

如：集合A：大西洋，太平洋，印度洋組成的集合

集合B：印度洋，大西洋，太平洋組成的集合

集合相等：

只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合相等.

三、元素與集合的關係

高一級所有的同學組成的集合記為A， a是高一(7)班的同學，b是高二(7)班的同學，那麼a與A，b與A之間各自有什麼關係？

四、集合的表示

(1)自然語言表示法

1~20以內的質數組成的集合

(2)列舉法

例如，地球上四大洋組成的集合：

{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

例1、用列舉法表示下列集合：

(1)小於10的所有自然數組成的集合；

(2)方程 x2=x 的所有實數根組成的集合；

(3)由1~20以內既能被2整除，又能被3整除的所有自然數組成的集合.

解:(1)設小於10的所有自然數組成的集合為A， 則

A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

(2)設方程 x2=x 的所有實數根組成的集合為B， 則

B={0,1}

(3)設所求集合為C， 則

C={6,12,18}

集合的分類：

有限集，無限集

：你能用列舉法表示不等式 x －7< 3 的解集嗎？

無限集

(3).描述法：用集合所含元素的共同特徵表示集合的方法稱為描述法。

具體方法是：在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）範圍，再劃一條豎線，在豎線後寫出這個集合中元素的共同特徵.

例2

用描述法和列舉法描述下列集合

注意：

有限集通常用列舉法來表示

無限集通常用描述法來表示

（4）Venn圖示法 

如：「book中的字母」 構成一個集合

本章節歸納小結：

鞏固練習：

|編輯：方圓老師

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