數學鬼才佩雷爾曼

2020-11-22 南方周末

即便是在「怪人」雲集的數學家群體中，佩雷爾曼也是一個特殊的怪人。6月8日，世界上一批最優秀的數學家聚集在巴黎，給俄羅斯數學家佩雷爾曼頒發千禧數學獎，但是他卻不在場。此前他還拒絕了數學界的最高榮譽——菲爾茲獎。

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他再次放棄了為他人可望不可即的榮譽，同時也放棄了一百萬美元的獎金。

假設你完全不知道地球的地理情況，你一次又一次派出遠徵的船隊，這些船隊接連發現新的大陸。直到已知大陸的數量增長到六塊。可是你並不知道這是否就是地球上所有的大陸了。你繼續派出船隊，前前後後出徵了幾百次，但是他們沒有再發現任何新的大陸。這時你提出一個猜想：地球上沒有更多的大陸了。

這個猜想看起來很合理，但是它仍需要論證。這時，佩雷爾曼出現了，他用完美的嚴密方式向你和全世界證明，地球上確實沒有更多的大陸了。

以上是俄羅斯數學家米哈伊爾·格羅莫夫（Mikhail Gromov）的一個比方。現實中的格裡戈裡·佩雷爾曼（Grigoriy Perelman）並不是一名地理學家，而是一名數學家。他在數學上所做出的工作的重要性完全不亞於上面的這個比方——他建造了一套漂亮的證明來確認「龐加萊猜想」的正確性。

6月8日，世界上一批最優秀的數學家聚集在巴黎海洋學研究所，那裡離亨利·龐加萊研究所很近。「亨利·龐加萊去世一個世紀之後，在他生活和工作過的這座城市裡，他遺贈給我們的猜想被解決了。格裡戈裡·佩雷爾曼是登頂那個三維世界的登山者。」英國愛丁堡大學數學家麥可·阿蒂亞（Michael Atiyah）在讚頌佩雷爾曼的發言中說。

81歲高齡的阿蒂亞是20世紀最具影響力的數學家之一，他在1966年就獲得數學界的最高獎菲爾茲獎。然而，他對南方周末記者說：「我不認識佩雷爾曼。」

美國康奈爾大學數學家威廉·瑟斯頓（Wiliam Thurston）早在1970年代就提出了一個幾何化猜想，他在1980年的一次會議上大膽表示，他的這個幾何化猜想把龐加萊猜想放在了一個更加完整的框架之中。他對幾何化猜想相當樂觀，認為它一定能夠得到證明，但他並不知道這是否會發生在他的有生之年。他自己投入了大量的精力來證明這個猜想，卻始終沒有成功。

「佩雷爾曼，帶著極大的興趣和精湛的技藝，在我和其他人失敗之處建立了一個漂亮的證明。」瑟斯頓說，「這是一個我無法做到的證明：佩雷爾曼的某些強項正是我的弱點。」

「我很榮幸能有這樣一個機會來公開表達我對格裡戈裡·佩雷爾曼的深深欽佩和欣賞。」瑟斯頓在發言時說。然而，他也告訴南方周末記者：「我沒有見過佩雷爾曼，我也未能出席他以前的講座。」

十餘名世界級的數學家在巴黎為佩雷爾曼頒發千禧數學獎，他們中的多數人卻從未與佩雷爾曼謀面，或是有任何接觸。更重要的是，佩雷爾曼本人沒有到場。

這不但意味著佩雷爾曼忽視了一個其他人可望不可即的榮譽，也意味著他放棄了一百萬美元的獎金。

「佩雷爾曼可能有很多理由來拒絕這個獎項，但我不想揣測。」格羅莫夫對南方周末記者說，「事實上，只有一個理由讓他領獎——錢，但有很多的理由讓他拒絕。」

格羅莫夫是世界上少有的幾位與佩雷爾曼有過接觸的數學家。實際上，是他讓國際數學界認識了俄羅斯那名特立獨行的數學天才。

2003年4月，佩雷爾曼來到美國麻省理工學院，開始他在美國大學中的巡迴講座。

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小佩雷爾曼生活在一個母親幫助下建立起來的想像世界中，除了數學，幾乎沒有其他東西。

佩雷爾曼1966年出生於蘇聯的一個猶太人家庭，他的母親是大學裡的數學教師。這似乎為他數學天分的發展提供了一個有利條件，但蘇聯社會中廣泛存在反猶太主義也為佩雷爾曼的成長與生活構造了殘酷的環境。

如何向孩子講述生活的殘酷，是常常會令家長頭疼的問題。佩雷爾曼的母親選擇了一種特別的方式——她把自己頭腦中的正確世界當作真實的世界告訴年幼的佩雷爾曼。

所以，在佩雷爾曼的世界裡，反猶太主義是不存在的。這樣的世界至少持續到了他的大學階段。在任何普通人看來都再明顯不過的反猶太主義卻在佩雷爾曼那裡不成立，這與佩雷爾曼數學式的思維方式有很大關係。舉一個例子來說，列寧格勒大學每年只招收兩名猶太學生，這很容易被認為是種族歧視的典型表現。但是在佩雷爾曼入學那年，由於佩雷爾曼在國際數學奧林匹克競賽上拿了獎牌，他被獲準面試入學，那麼與另外兩名考進來的猶太學生一起，這一年列寧格勒大學就招收了三名猶太學生。如果說每年只招收兩名猶太學生是反猶太主義存在的證明的話，那麼也許在佩雷爾曼看來，這一年招

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    據《紐約時報》報導，因聲稱證明了世界上最困難的數學問題——龐加萊猜想，佩雷爾曼一時名聲鵲起、享譽全球，但隨即又消失於俄羅斯聖彼得堡的森林中。2010年7月1日，他終於表示：拒絕美國克萊數學研究所因龐加萊猜想證明而頒發給他的100萬美元獎金。 實際上，這是佩雷爾曼第二次拒絕國際數學界大獎。
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    「基於幾篇網頁上的手稿，Perelman（俄羅斯數學家佩雷爾曼）稱他完成了這個綱領；而一個完整的解釋最近由曹懷東和朱熹平完成。」　　作為龐加萊猜想證明過程中的主帥，佩雷爾曼的獲菲爾茨獎及漢密爾頓的演講被視為最終破解這一困擾人類百餘年的猜想。而演講中的這兩句話，無疑極大地肯定了中國數學家在其中的作用。　　「可以說，是中國數學家把佩雷爾曼『踢』上了世界數學最高領獎臺。」
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