1904年，法國數學家亨利·龐加萊（左一）提出世界數學難題龐加萊猜想；1982年，美國數學家威廉·瑟斯頓（左二）因拓展龐加萊猜想獲菲爾茨獎；美國數學家理察·漢密爾頓（左三）發明了有助於猜想解決的新工具——瑞奇流；俄羅斯數學家格裡高利·佩雷爾曼證明了龐加萊猜想。
（圖片提供：《紐約時報》）
格裡高利·佩雷爾曼（Grisha Perelman）是俄羅斯數學家，因為對世界數學難題龐加萊猜想的證明，被2006年第25屆國際數學家大會授予菲爾茨獎，而他卻拒絕出席會議和接受獎項；
2010年3月18日，美國克萊數學研究所宣布，因龐加萊猜想的證明，佩雷爾曼成為「千禧年大獎難題」獲得者，獲100萬美元獎金；
2010年7月1日，佩雷爾曼表示拒絕這一獎項。他認為，美國哥倫比亞大學的數學家漢密爾頓博士應該與他分享同等的榮譽。「主要的原因是我不同意組織化的國際數學界的決定。我不喜歡他們的決定。我認為他們不公正。」
格裡高利·佩雷爾曼，這位像隱士般消失已久的俄羅斯數學家，終於開口說話了。據《紐約時報》報導，因聲稱證明了世界上最困難的數學問題——龐加萊猜想，佩雷爾曼一時名聲鵲起、享譽全球，但隨即又消失於俄羅斯聖彼得堡的森林中。2010年7月1日，他終於表示：拒絕美國克萊數學研究所因龐加萊猜想證明而頒發給他的100萬美元獎金。
實際上，這是佩雷爾曼第二次拒絕國際數學界大獎。4年前的2006年8月22日，第25屆國際數學家大會在西班牙首都馬德裡舉行，因龐加萊猜想的證明，大會授予佩雷爾曼菲爾茨獎，但佩雷爾曼拒絕出席會議和接受獎項。
2010年3月18日，克萊數學研究所宣布，因解決龐加萊猜想，俄羅斯數學家佩雷爾曼成為「千禧年大獎難題」獲得者。在《紐約時報》的文章中，克萊數學研究所所長詹姆士·卡爾森表示，自己已經同佩雷爾曼博士通了電話，而「他像平常一樣，非常愉快，對自己的抉擇相當堅定」。
百年難題——龐加萊猜想
《紐約時報》援引俄羅斯國際文傳電訊社消息，佩雷爾曼表示：「我已經拒絕了（這個獎勵）……你知道，我有太多的理由接受或拒絕這一獎項。這也是為什麼我用了這麼長時間來堅定我的信心。」
克萊數學研究所位於美國麻薩諸塞州劍橋市，旨在促進和傳播數學知識。2005年5月24日，克萊研究所公布了包括龐加萊猜想在內的7道「千禧年大獎難題」，研究所認為這7道難題是「重要的經典問題，許多年仍未解決」。解答任何一個問題的第一人將獲得100萬美元的獎金。
龐加萊猜想以法國偉大的數學家亨利·龐加萊的名字命名，這個世界著名的數學難題曾讓全世界的數學家前赴後繼奮鬥了一個世紀。
龐加萊曾經說過：「創思雖然只是漫漫長夜中的靈光一閃，但這便是一切。」1904年，他提出有關空間幾何結構的猜想：在一個三維空間中，假如每一條封閉的曲線都能收縮成一點，那麼這個空間一定是一個三維的圓球。這就是著名的「龐加萊猜想」。
華裔數學家、哈佛大學教授丘成桐在接受《科學時報》專訪時說：「三維空間是人類生存於其中的空間，是最重要也是最難於研究的空間。」
龐加萊猜想表面簡單，實則令人迷惑，它的基礎是拓撲學。數學家們為這個問題的證明已經奮鬥了100年，他們認為，也許還要等上100年的時間，才能完全明白這個問題對數學和物理學的全部意義。美國哥倫比亞大學的約翰·摩根（John Morgan）是填補佩雷爾曼工作的數學家之一，2006年8月，當國際數學界宣布龐加萊猜想被證明時，他曾說，龐加萊猜想的證明需要用拓撲學領域以外的工具，需要用幾何或分析的方法來證明這個拓撲學問題。他認為，激動人心的並不是這個問題最終被證明，因為每個人都感覺它是正確的，激動人心的是證明所用的方法「發現了數學中兩個不相關領域之間深刻的聯繫」。
瑟斯頓和漢密爾頓的新思路
提出這種深刻聯繫猜想的人是美國康奈爾大學的數學家威廉·瑟斯頓（William Thurston）。1970年，他提出幾何化猜想的一個特例，這是一個有關三維空間幾何化的更強大、更普遍的猜想，認為任何空間都能還原成少數幾個基本圖形。《美國數學會會志》的文章曾指出，瑟斯頓的偉大之處在於他深刻認識到如何用幾何學的方法來認識三維圖形的拓撲學。
因幾何化猜想的提出，瑟斯頓獲得了1983年的菲爾茨獎。摩根說：「瑟斯頓的猜想列出了一個清單，如果它是正確的，那麼龐加萊猜想的證明則迎刃而解。」拓撲學家們努力發展一系列精緻的工具來研究和分析形狀，但一直沒有獲得突破。
20世紀80年代早期，美國哥倫比亞大學的理察·漢密爾頓（Richard Hamilton）提出了一種名為「瑞奇流（Ricci flow）」的新工具，這一思想源自愛因斯坦的廣義相對論和弦理論。在2006年8月的國際數學家大會上，漢密爾頓應邀作了1個小時的大會報告，他在報告中說，「瑞奇流」是由他本人和哈佛大學的丘成桐發展起來的。
但是，漢密爾頓在「瑞奇流」的研究過程中遇到一個障礙：即在用曲率方法推動空間變化時遇到了奇異點，如何處理奇異點成為整個龐加萊猜想證明中最重要的一部分。
佩雷爾曼打破了僵局。2002年11月，他將第一篇論文貼在網站上。論文表明，所有的奇異點都是友好的，它們會變化為球形或管狀形，而且，一旦「瑞奇流」開始，這些變化是有時限的。這意味著拓撲學家可按自己的意願切割空間，並讓「瑞奇流」持續到最終，揭示了空間的拓撲學球形本質，同時證明了龐加萊猜想和瑟斯頓的幾何化猜想。
《紐約時報》當時以晴天霹靂來形容這篇文章對數學界的震撼。然而，佩雷爾曼的論文技術性很強又過於簡略，只有極少數數學家能夠閱讀，於是，全世界的數學家們一行一行地解讀這些論文，以確定他的觀點是否正確。
天才數學家佩雷爾曼
佩雷爾曼1966年6月出生於俄羅斯的聖彼得堡，高中時曾贏得國際奧林匹克數學競賽金獎，之後在聖彼得堡獲博士學位，並加入聖彼得堡的斯捷克洛夫數學所，有數學天才之稱。20世紀90年代初期，他在美國做過幾個博士後研究；1995年回到斯捷克洛夫數學所。1996年，他拒絕歐洲數學學會頒發的年輕數學家獎。
在他關於龐加萊猜想的論文出現之前，有人認為佩雷爾曼已離開了數學界。儘管佩雷爾曼的論文晦澀難懂，卻激起了專家們深深的興趣。
2003年春天，佩雷爾曼巡遊美國，在石溪分校、麻省理工學院、哥倫比亞大學和普林斯頓大學作了系列演講，在麻省理工學院的一次演講中，他稱自己在某種程度上是漢密爾頓的信徒，儘管兩人從未共同工作過。之後他回到聖彼得堡，不再與外界聯繫。也就是在2003年，他在網站上貼了系列論文，聲稱在哥倫比亞大學數學家漢密爾頓工作的基礎上，證明了龐加萊猜想和瑟斯頓猜想。
《美國數學會會志》的文章曾指出，在佩雷爾曼消失期間，數學家們前赴後繼地開始努力證明他的工作，但這項工作異常困難，許多證明都是錯誤的。數學家們發現了論文中的一些差錯，但都不嚴重。
2006年8月，英國《自然》雜誌在線新聞列舉了3組「令人尊重的科學家」的論文，指出他們的工作填補了佩雷爾曼工作的細節，而中國數學家的貢獻在其中佔有重要的一席之地。
第一篇：2006年5月25日，作者為克萊納與密西根大學的約翰·洛特（John Lott）和安·阿伯（Ann Arbor），論文張貼在預印論文網站（arXiv preprint server）上。第二篇：2006年7月25日，作者為摩根和麻省理工學院數學家田剛，寫出長達473頁的詳細論文，該論文一步一步證明了龐加萊猜想，但沒有詳細證明幾何化猜想，2006年7月25日，論文貼在同樣的預印論文的網站上。摩根說：「所有的工作都是佩雷爾曼做的，我們只是對它進行解釋。」這兩項工作都是在克萊研究所的資助下完成的，兩篇論文也貼在該研究所的網站上。第三篇：2006年6月，作者為美國里海大學的曹懷東和中國中山大學的朱熹平，論文發表在當月出版的《亞洲數學期刊》上，論文聲稱徹底證明了龐加萊猜想和幾何化猜想，而不僅僅只是充實佩雷爾曼的工作。《亞洲數學期刊》主編丘成桐認為，曹懷東和朱熹平使用了一些不同於佩雷爾曼的論點。
三篇論文加起來有1000多頁，數學家們對龐加萊猜想的證明進行了審慎、詳細的審查。克萊納說：「謹慎是應該的，因為龐加萊猜想不僅著名，而且重要。」與此同時，佩雷爾曼從斯捷克洛夫數學所辭職，與母親住在一起，停止與外界的交流。
拒絕領獎
2006年8月，因龐加萊猜想的證明，第25屆國際數學家大會授予佩雷爾曼菲爾茨獎，然而他歷史性地拒絕這一獎項，不出席會議。
當時，克萊數學研究所所長卡爾森表示，按照克萊千禧年獎金的規定，證明問題的論文要經過兩年的時間考驗，兩年後，如果證明經受了時間的考驗，那麼研究所將任命一個專門委員會來推薦獲獎者名單。但他指出：「沒有任何規則可阻止佩雷爾曼獲得全部或部分獎金。」他認為佩雷爾曼和漢密爾頓在龐加萊猜想的證明中作出了主要貢獻。他說：「佩雷爾曼是一位非凡的天才，他按自己的方式行事，我認為最重要的是他寫出三篇論文並將它們貼在arXiv網站上，這給了數學家們一個大禮物，有許多觀點和事情值得思考。」
2010年3月18日，當克萊數學研究所宣布將100萬美元的獎金授予佩雷爾曼時，許多人推測他會接受這一獎勵。然而，6月在巴黎舉行的為期3天、慶祝龐加萊猜想證明的學術會議上，佩雷爾曼仍然沒有現身。
據俄羅斯國際文傳電訊社的報導，佩雷爾曼說，漢密爾頓博士應該與他分享同等的榮譽。「簡而言之，主要的原因是我不同意組織化的國際數學界的決定。我不喜歡他們的決定。我認為他們不公正。」
克萊數學研究所表示，將於今年秋天宣布如何使用這筆獎金。
《科學時報》 (2010-7-5 A3 國際)