三角函數的積化和差、和差化積公式推導

2021-01-11 小朱與數學

我在上篇文章中講到了三角函數恆等變換的推導過程，最終得到四個恆等變換等式。

根據上述四個等式，我們再進一步推導三角函數恆等式的變換。

1.積化和差公式推導

等式(1)減去等式(2)，兩邊同時除以2，得

等式(1)加上等式(2)，兩邊同時除以2，得

等式(3)加上等式(4)，兩邊同時除以2，得

等式(4)減去等式(3)，兩邊同時除以2，得

等式(5)~ (8)即為三角函數中的積化和差公式。

2.和差化積公式推導

我們假設

將上述等式帶入等式(5)~ (8)中，可得

上述等式即為三角函數的和差化積公式。

我們在三角恆等變換的基礎上進行簡單推導，就得到了三角函數的積化和差、和差化積公式，它們之間是等價的、可以互相推導，其中最重要的是要掌握推導思想。

本文由小朱與數學原創，歡迎關注，帶你一起長知識！

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